Finite Group Databasebeta

← #195691

Subgroups — #195691

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#34231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic
4#21260C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9063C214yesmaximal, complemented
7#9062C214yesmaximal, complemented
8#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3208—24no—
13#3208C418yescomplemented
14C2×#492C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#460—22no—
17C2×#450—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418—22no—
22#2369C2212yescomplemented
23#2365C2212yescomplemented
24#2362—22no—
25#2356—22no—
26#2347—21no—
27#2346—21no—
28#2332—22no—
29#2320—21no—
30C4×#125—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2276—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1982—21no—
35#1982—21no—
36#1982C2214yes—
37#1982C2214yes—
38#1961—22no—
39#1786—21no—
40#1786—21no—
41#1559—24no—
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1279C2214yescomplemented
45#1279C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C22×SD16—24no—
50C22×M16—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533C2×C414yes—
54#533D414yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127C2×C414yes—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#492—24no—
75#492C2×C418yes—
76#486—24no—
77#486C2×C418yes—
78#460—216no—
79#450—216no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431C2×C414yes—
84#423—22no—
85#423—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90#418—48no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#391—24no—
101#391—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#383—22no—
111#383—21no—
112#382—22no—
113#382D412yes—
114#381—21no—
115#380D411yescharacteristic
116#380D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—22no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133C43—21no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136C25—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—84no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—216no—
160C2×SD16—84no—
161C2×SD16—84no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C22×C412yes—
172C4⋊Q8C22×C412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—24no—
176#127—24no—
177#127—24no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127C22×C414yes—
185#125—24no—
186#125—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8C22⋊C418yes—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8C22⋊C418yes—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C22×C412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—42no—
239#102—216no—
240#102—48no—
241#102—48no—
242#102—84no—
243#102—84no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8C22×C414yes—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—84no—
264C24—84no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C4×D412yes—
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—816no—
326M16—84no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
351C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C42—28no—
357C42—44no—
358C42—48no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C42—84no—
365C42C2×C22⋊C412yes—
366C42C4×D412yes—
367C42C4×D412yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C42#12312yes—
371C42C23×C411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—44no—
380C23—88no—
381C23—88no—
382C23—88no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—168no—
388C23—168no—
389C23#38612yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—82no—
396D4—48no—
397D4—48no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—88no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—88no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4#38612yes—
438C2×C4#38612yes—
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
442C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12311yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C2×C4#57512yes—
448C2×C4#57714yes—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—1616no—
461C22—164no—
462C22—164no—
463C22C2×#38611yescharacteristic
464C22#300612yes—
465C22#301012yes—
466C22#302111yescharacteristic
467C22#302111yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—44no—
474C4—44no—
475C4—44no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C4#294912yes—
481C4#303811yescharacteristic
482C4#304011yescharacteristic
483C4#304312yes—
484C2—42no—
485C2—164no—
486C2#1883612yes—
487C2#1885212yes—
488C2#2092811yescharacteristic
489C2#2093611yescharacteristic
490C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34231C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #7902C2semidirect
9. #7899C2semidirect
13. #3208C4semidirect
22. #2369C22semidirect
23. #2365C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
44. #1279C22semidirect
45. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#342312
#218102
#212602
C2×#15592
#90632
#90622
#79022
#78992