Finite Group Databasebeta

← #195692

Subgroups — #195692

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2#34236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9063C212yesmaximal, complemented
7#9061C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3207—24no—
15#3207C418yescomplemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#463—22no—
21C2×#449—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—22no—
26#2369C2212yes—
27#2366C2212yes—
28#2361—22no—
29#2357—21no—
30#2349—21no—
31#2339—22no—
32#2337—22no—
33#2319—21no—
34C4×#121—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2275—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1983—21no—
40#1983—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1895—22no—
45#1804—21no—
46#1804—21no—
47#1560—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66#532C2×C414yescomplemented
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#493—22no—
89#493C2×C414yescomplemented
90#492—22no—
91#492C2×C414yescomplemented
92#487—22no—
93#487C2×C414yescomplemented
94#486—22no—
95#486C2×C414yescomplemented
96#463—216no—
97#449—216no—
98#431—22no—
99#431C2×C414yescomplemented
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109#417—48no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—24no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#383—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#381—22no—
135#381—21no—
136#380—22no—
137#380D412yes—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#333—24no—
155#331—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—84no—
162C2×#41C22⋊C418yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—84no—
182C2×D8—28no—
183C2×D8—84no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—81no—
188C2×M16—81no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22×C412yes—
207#127C22×C412yes—
208#127C2×D412yes—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#124—42no—
212#124C22⋊C418yes—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—82no—
232C4×D4—82no—
233C4×D4—88no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42C22×C412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—28no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#102—28no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—82no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—24no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C22×C412yes—
288C4×C8C22×C412yes—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24#12011yescharacteristic
303#41—416no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—88no—
307#41—88no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4C2×C22⋊C414yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—88no—
381D8—88no—
382M16—84no—
383M16—84no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C42—84no—
427C42C2×C22⋊C412yes—
428C42C4×D412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12312yes—
433C42C23×C411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23#38612yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—416no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—88no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—168no—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C2×C4#57512yes—
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C22#300612yes—
548C22#301211yescharacteristic
549C22#301311yescharacteristic
550C22#301912yes—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—44no—
557C4—44no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C4#295111yescharacteristic
564C4#295211yescharacteristic
565C4#303811yescharacteristic
566C4#304011yescharacteristic
567C4#304511yescharacteristic
568C4#304611yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—84no—
571C2—162no—
572C2#1881012yes—
573C2#1881212yes—
574C2#2092811yescharacteristic
575C2#2093711yescharacteristic
576C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34236C2semidirect
3. #21891C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7901C2semidirect
11. #7899C2semidirect
15. #3207C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
89. #493C2×C4semidirect
91. #492C2×C4semidirect
93. #487C2×C4semidirect
95. #486C2×C4semidirect
99. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
#342362
#218912
#212582
C2×#15602
#90632
#90612
#90602
#90572
#79012
#78992