Finite Group Databasebeta

← #195693

Subgroups — #195693

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2#34235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21891C211yesmaximal, characteristic
4#21258C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#9062C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3228—24no—
15#3228C418yescomplemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#482—22no—
21C2×#478—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—22no—
26#2365C2212yes—
27#2365C2212yes—
28#2360—22no—
29#2356—21no—
30#2351—21no—
31#2343—22no—
32#2336—22no—
33#2320—21no—
34C4×C22⋊Q8—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2276—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1983—21no—
40#1983—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1895—22no—
45#1804—21no—
46#1804—21no—
47#1561—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533C2×C414yes—
60#533D414yes—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#500C2×C414yescomplemented
87#498—22no—
88#498C2×C414yescomplemented
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486C2×C414yescomplemented
92#486C2×C414yescomplemented
93#482—216no—
94#478—216no—
95#431—22no—
96#431C2×C414yes—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108#417—48no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—22no—
121#391—22no—
122#389—24no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#385—24no—
130#383—22no—
131#383—21no—
132#382—22no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#381—21no—
136#380D412yes—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146C4×C4⋊C4C2312yes—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—22no—
150#376—21no—
151C2×#95—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#332—24no—
155#332—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—44no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—81no—
176C2×M16—81no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127C22×C412yes—
197#125—24no—
198#125C22⋊C418yes—
199#124—24no—
200#124—42no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—82no—
216C4×Q8—82no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—24no—
222#117C22⋊C418yes—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—81no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—28no—
262#106—28no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#102—28no—
273#102—28no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—82no—
277#102—82no—
278C22⋊C8—24no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C22×C412yes—
282C4×C8C22×C412yes—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—41no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—416no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361M16—84no—
362M16—84no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
397C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C42—28no—
403C42—48no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—81no—
409C42—81no—
410C42—84no—
411C42C2×C22⋊C412yes—
412C42C4×D412yes—
413C42C4×D412yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12312yes—
417C42C23×C411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23#38612yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—44no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—88no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#38612yes—
488C2×C4#38612yes—
489C2×C4#38612yes—
490C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2×C4#57512yes—
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22C2×#38611yescharacteristic
517C22#300612yes—
518C22#301211yescharacteristic
519C22#301311yescharacteristic
520C22#302012yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—44no—
527C4—44no—
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C4#295111yescharacteristic
535C4#295211yescharacteristic
536C4#303811yescharacteristic
537C4#304011yescharacteristic
538C4#304511yescharacteristic
539C4#304611yescharacteristic
540C2—42no—
541C2—162no—
542C2#1882212yes—
543C2#1882412yes—
544C2#2092811yescharacteristic
545C2#2093711yescharacteristic
546C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34235C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #9058C2semidirect
10. #7901C2semidirect
11. #7899C2semidirect
15. #3228C4semidirect
86. #500C2×C4semidirect
88. #498C2×C4semidirect
91. #486C2×C4semidirect
92. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
#342352
#218912
#212582
C2×#15612
#90622
#90592
#90582
#79012
#78992