Finite Group Databasebeta

← #195694

Subgroups — #195694

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2#34232C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6#9065C214yesmaximal, complemented
7#9064C214yesmaximal, complemented
8#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3206—24no—
13#3206C418yescomplemented
14C2×#492C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#461—22no—
17C2×#448—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21#2366C2212yes—
22#2365C2212yes—
23#2363—22no—
24#2353—22no—
25#2341—21no—
26#2339—21no—
27#2333—22no—
28#2319—21no—
29C4×#124—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2275—21no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1993—22no—
34#1988—21no—
35#1988—21no—
36#1987C2214yes—
37#1987C2214yes—
38#1823—21no—
39#1823—21no—
40#1736—22no—
41#1557—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1279C2214yes—
45#1279C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×Q8—21no—
48C22×SD16—24no—
49C22×M16—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532C2×C414yes—
53#532D414yes—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D412yes—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#492—24no—
77#492C2×C418yes—
78#487—24no—
79#487C2×C418yescomplemented
80#461—216no—
81#448—216no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431C2×C414yescomplemented
86#423—22no—
87#423—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#391—22no—
98#390—24no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#383—21no—
108#382D412yes—
109#381—22no—
110#381—21no—
111#380—22no—
112#380D411yescharacteristic
113#380D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126#376—21no—
127C2×#95—22no—
128C43—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#332—24no—
134#331—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8—82no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—216no—
156C2×SD16—84no—
157C2×SD16—84no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8C22×C414yes—
175C4⋊Q8C22×C412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C22×C412yes—
180#127C2×D412yes—
181#124—24no—
182#124—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121C22⋊C418yes—
187C4×Q8—84no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—84no—
194C4×D4C22⋊C418yes—
195#117—24no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C22×C412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—216no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8C22×C414yes—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—22no—
257C24#12011yescharacteristic
258#41—88no—
259#41—88no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—88no—
271C2×Q8—88no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4C2×C22⋊C414yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—816no—
317M16—84no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
341C4⋊C4#13714yes—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C42—84no—
357C42C2×C22⋊C412yes—
358C42C4×D412yes—
359C42C4×D412yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12312yes—
363C42C23×C411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—24no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23#38612yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—48no—
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—84no—
382Q8—88no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—82no—
390D4—88no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—168no—
424C2×C4#38612yes—
425C2×C4#38612yes—
426C2×C4#38612yes—
427C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
429C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12311yescharacteristic
433C2×C4C2×#13712yes—
434C2×C4#57512yes—
435C2×C4#57714yes—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22C2×#38611yescharacteristic
450C22#300712yes—
451C22#300912yes—
452C22#302111yescharacteristic
453C22#302111yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—44no—
460C4—44no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—84no—
465C4C4×#13712yes—
466C4#294912yes—
467C4#303911yescharacteristic
468C4#304011yescharacteristic
469C4#304212yes—
470C2—42no—
471C2—84no—
472C2#1883512yes—
473C2#1885112yes—
474C2#2092711yescharacteristic
475C2#2093311yescharacteristic
476C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21840C2semidirect
4. #21313C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #7902C2semidirect
9. #7899C2semidirect
13. #3206C4semidirect
60. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
79. #487C2×C4semidirect
85. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#342322
#218402
#213132
C2×#15572
#90652
#90642
#79022
#78992