Finite Group Databasebeta

← #195695

Subgroups — #195695

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2#34232C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6#9058C214yesmaximal, complemented
7#9057C214yesmaximal, complemented
8#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3226—24no—
13#3226C418yescomplemented
14C2×#500C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#480—22no—
17C2×#474—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21#2366C2212yes—
22#2365C2212yes—
23#2363—22no—
24#2353—22no—
25#2341—21no—
26#2339—21no—
27#2333—22no—
28#2319—21no—
29C4×#124—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2275—21no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1988C2214yes—
34#1987—21no—
35#1987—21no—
36#1981C2214yes—
37#1960—22no—
38#1787—21no—
39#1787—21no—
40#1736—22no—
41#1557—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1279C2214yes—
45#1279C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×Q8—21no—
48C22×M16—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532D414yes—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#500—24no—
76#500C2×C418yescomplemented
77#486—24no—
78#486C2×C418yes—
79#480—216no—
80#474—216no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431C2×C414yescomplemented
85C2×#107—24no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#391—22no—
100#390—24no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#383—21no—
110#382D412yes—
111#381—22no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380D411yescharacteristic
115#380D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128#376—21no—
129C2×#95—22no—
130C43—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#332—24no—
134#331—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—84no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—44no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8C22×C414yes—
171C4⋊Q8C22×C412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127C22×C412yes—
176#127C2×D412yes—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121C22⋊C418yes—
183C4×Q8—84no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—84no—
190C4×D4C22⋊C418yes—
191#117—24no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×C412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—216no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—84no—
238#103—84no—
239#102—216no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—42no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8C22×C414yes—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255C24—22no—
256C24#12011yescharacteristic
257#41—88no—
258#41—88no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—88no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—88no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4C2×C22⋊C414yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C4×D412yes—
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12312yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313M16—84no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
337C4⋊C4#13714yes—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—81no—
351C42—81no—
352C42—84no—
353C42C2×C22⋊C412yes—
354C42C4×D412yes—
355C42C4×D412yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12312yes—
359C42C23×C411yescharacteristic
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—24no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23#38612yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—88no—
379Q8—84no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—88no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—168no—
420C2×C4#38612yes—
421C2×C4#38612yes—
422C2×C4#38612yes—
423C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
425C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12311yescharacteristic
429C2×C4C2×#13712yes—
430C2×C4#57512yes—
431C2×C4#57614yes—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22C2×#38611yescharacteristic
446C22#300712yes—
447C22#300812yes—
448C22#302211yescharacteristic
449C22#302211yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—44no—
456C4—44no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—84no—
461C4C4×#13712yes—
462C4#294812yes—
463C4#303911yescharacteristic
464C4#304011yescharacteristic
465C4#304112yes—
466C2—42no—
467C2—84no—
468C2#1884312yes—
469C2#1885912yes—
470C2#2092711yescharacteristic
471C2#2093411yescharacteristic
472C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21811C2semidirect
4. #21313C2semidirect
6. #9058C2semidirect
7. #9057C2semidirect
8. #7902C2semidirect
9. #7899C2semidirect
13. #3226C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
76. #500C2×C4semidirect
84. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#342322
#218112
#213132
C2×#15572
#90582
#90572
#79022
#78992