Finite Group Databasebeta

← #195696

Subgroups — #195696

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
2#34231C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
6#9066C214yesmaximal, complemented
7#9065C214yesmaximal, complemented
8#7902C211yesmaximal, characteristic
9#7899C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3209—24no—
13#3209C418yescomplemented
14C2×#494C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#462—22no—
17C2×#451—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21#2369C2212yes—
22#2365C2212yes—
23#2362—22no—
24#2356—22no—
25#2347—21no—
26#2346—21no—
27#2332—22no—
28#2320—21no—
29C4×#125—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2276—21no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1993—22no—
34#1988—21no—
35#1988—21no—
36#1987C2214yes—
37#1987C2214yes—
38#1823—21no—
39#1823—21no—
40#1736—22no—
41#1559—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1279C2214yes—
45#1279C2214yes—
46C23×Q8—21no—
47C22×Q16—24no—
48C22×M16—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533C2×C414yes—
52#533D414yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#494—24no—
75#494C2×C418yes—
76#487—24no—
77#487C2×C418yes—
78#462—216no—
79#451—216no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431C2×C414yes—
84#423—22no—
85#423—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—24no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#391—24no—
96#391—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#383—22no—
106#383—21no—
107#382—22no—
108#382D412yes—
109#381—21no—
110#380D411yescharacteristic
111#380D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—22no—
126#376—21no—
127#376—21no—
128C43—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#333—24no—
134#332—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16—216no—
148C2×Q16—84no—
149C2×Q16—84no—
150C2×M16—44no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8C22×C414yes—
169C4⋊Q8C22×C412yes—
170C4⋊Q8C22×C412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#125—24no—
174#125—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8C22⋊C418yes—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8C22⋊C418yes—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C22×C412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—216no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8C22×C414yes—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—88no—
269C2×Q8—88no—
270C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4C4×D412yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—816no—
299M16—84no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
330C4⋊C4#13714yes—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—28no—
336C42—44no—
337C42—48no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C42—81no—
342C42—81no—
343C42—84no—
344C42C2×C22⋊C412yes—
345C42C4×D412yes—
346C42C4×D412yes—
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12312yes—
350C42C23×C411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23#38612yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—48no—
362Q8—44no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—82no—
366Q8—84no—
367Q8—88no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#38612yes—
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4#38612yes—
405C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
407C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4C2×#12311yescharacteristic
411C2×C4C2×#13712yes—
412C2×C4#57512yes—
413C2×C4#57814yes—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22C2×#38611yescharacteristic
423C22#300712yes—
424C22#301112yes—
425C22#302111yescharacteristic
426C22#302111yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—44no—
433C4—44no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—84no—
439C4C4×#13712yes—
440C4#295012yes—
441C4#303911yescharacteristic
442C4#304011yescharacteristic
443C4#304412yes—
444C2—42no—
445C2#1883712yes—
446C2#1885312yes—
447C2#2092711yescharacteristic
448C2#2093511yescharacteristic
449C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9066C2semidirect
7. #9065C2semidirect
13. #3209C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#342312
#218402
#213132
C2×#15592
#90662
#90652
#79022
#78992