Finite Group Databasebeta

← #195697

Subgroups — #195697

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
2#34231C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
6#9060C214yesmaximal, complemented
7#9059C214yesmaximal, complemented
8#7902C211yesmaximal, characteristic
9#7899C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3229—24no—
13#3229C418yescomplemented
14C2×#498C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#483—22no—
17C2×#475—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21#2369C2212yes—
22#2365C2212yes—
23#2362—22no—
24#2356—22no—
25#2347—21no—
26#2346—21no—
27#2332—22no—
28#2320—21no—
29C4×#125—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2276—21no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1988C2214yes—
34#1987—21no—
35#1987—21no—
36#1981C2214yes—
37#1960—22no—
38#1787—21no—
39#1787—21no—
40#1736—22no—
41#1559—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1279C2214yes—
45#1279C2214yes—
46C23×Q8—21no—
47C22×M16—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533C2×C414yes—
51#533D414yes—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#498—24no—
74#498C2×C418yes—
75#487—24no—
76#487C2×C418yes—
77#483—216no—
78#475—216no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82#431C2×C414yes—
83C2×#106—24no—
84#423—22no—
85#423—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#391—24no—
98#391—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#383—22no—
108#383—21no—
109#382—22no—
110#382D412yes—
111#381—21no—
112#380D411yescharacteristic
113#380D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—22no—
128#376—21no—
129#376—21no—
130C43—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#333—24no—
134#332—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—84no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—44no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8C22×C414yes—
165C4⋊Q8C22×C412yes—
166C4⋊Q8C22×C412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#125—24no—
170#125—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8C22⋊C418yes—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8C22⋊C418yes—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#106—216no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—216no—
233#103—84no—
234#103—84no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8C22×C414yes—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—88no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—88no—
268C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12312yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295M16—84no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
326C4⋊C4#13714yes—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—28no—
332C42—44no—
333C42—48no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—44no—
337C42—81no—
338C42—81no—
339C42—84no—
340C42C2×C22⋊C412yes—
341C42C4×D412yes—
342C42C4×D412yes—
343C42#12112yes—
344C42#12112yes—
345C42#12312yes—
346C42C23×C411yescharacteristic
347C42C22×D411yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23#38612yes—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—44no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—82no—
363Q8—88no—
364Q8—84no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4#38612yes—
399C2×C4#38612yes—
400C2×C4#38612yes—
401C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
403C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#12311yescharacteristic
407C2×C4C2×#13712yes—
408C2×C4#57512yes—
409C2×C4#57714yes—
410C8—44no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22C2×#38611yescharacteristic
419C22#300712yes—
420C22#301012yes—
421C22#302211yescharacteristic
422C22#302211yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—44no—
429C4—44no—
430C4—44no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—84no—
435C4C4×#13712yes—
436C4#294912yes—
437C4#303911yescharacteristic
438C4#304011yescharacteristic
439C4#304312yes—
440C2—42no—
441C2#1884512yes—
442C2#1886112yes—
443C2#2092711yescharacteristic
444C2#2093611yescharacteristic
445C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9060C2semidirect
7. #9059C2semidirect
13. #3229C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#342312
#218112
#213132
C2×#15592
#90602
#90592
#79022
#78992