Finite Group Databasebeta

← #195699

Subgroups — #195699

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
2#34235C211yesmaximal, characteristic
3#21892C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#9065C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#7901C211yesmaximal, characteristic
11#7899C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3231—24no—
15#3231C418yescomplemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#485—22no—
21C2×#479—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2365C2212yes—
26#2365C2212yes—
27#2360—22no—
28#2356—21no—
29#2351—21no—
30#2343—22no—
31#2336—22no—
32#2320—21no—
33C4×C22⋊Q8—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2276—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1989—21no—
38#1989—21no—
39#1988C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1894—22no—
44#1805—21no—
45#1805—21no—
46#1736—22no—
47#1561—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2×C414yes—
62#533C2×C414yes—
63#533D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#500C2×C414yescomplemented
87#498—22no—
88#498C2×C414yescomplemented
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487C2×C414yescomplemented
92#487C2×C414yescomplemented
93#485—216no—
94#479—216no—
95#431—22no—
96#431C2×C414yes—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—22no—
116#391—22no—
117#389—24no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#385—24no—
125#383—22no—
126#383—21no—
127#382—22no—
128#382D411yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#381—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141C4×C4⋊C4C2312yes—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—22no—
145#376—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#332—24no—
154#332—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—44no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—81no—
167C2×M16—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22×C412yes—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#125—24no—
189#125—24no—
190#125—42no—
191#125C22⋊C418yes—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—82no—
211C4×Q8—82no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—42no—
215#117C22⋊C418yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—81no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42C22×C412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—28no—
259#106—28no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—28no—
268#103—28no—
269#103—82no—
270#103—82no—
271C22⋊C8—24no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8C22×C412yes—
275C4×C8C22×C412yes—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24#12011yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339M16—84no—
340M16—84no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
379C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
380C4⋊C4#13714yes—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C42—28no—
385C42—48no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C42—84no—
394C42C2×C22⋊C412yes—
395C42C4×D412yes—
396C42C4×D412yes—
397C42#12112yes—
398C42#12112yes—
399C42#12312yes—
400C42C23×C411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23#38612yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#38612yes—
461C2×C4#38612yes—
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
465C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C2×C4C2×#13712yes—
470C2×C4#57512yes—
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22C2×#38611yescharacteristic
485C22#300712yes—
486C22#301211yescharacteristic
487C22#301311yescharacteristic
488C22#302012yes—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4C4×#13712yes—
503C4#295111yescharacteristic
504C4#295211yescharacteristic
505C4#303911yescharacteristic
506C4#304011yescharacteristic
507C4#304511yescharacteristic
508C4#304611yescharacteristic
509C2—42no—
510C2#1882312yes—
511C2#1882512yes—
512C2#2092711yescharacteristic
513C2#2093711yescharacteristic
514C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9065C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #9058C2semidirect
15. #3231C4semidirect
86. #500C2×C4semidirect
88. #498C2×C4semidirect
91. #487C2×C4semidirect
92. #487C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
#342352
#218922
#213122
C2×#15612
#90652
#90592
#90582
#79012
#78992