Subgroups — #1957

Order 128.

218 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#127	—	2	2	no	—
9	#127	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#102	—	2	8	no	—
14	C₄×C₈	—	2	2	no	—
15	C₂⁴	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂×D₄	—	4	4	no	—
21	C₂×D₄	—	4	4	no	—
22	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
29	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
31	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³	—	2	4	no	—
34	C₂³	—	4	2	no	—
35	C₂³	—	4	2	no	—
36	C₂³	—	4	4	no	—
37	C₂³	—	4	4	no	—
38	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄	—	2	8	no	—
40	D₄	—	4	16	no	—
41	D₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄	D₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
47	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
51	C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²	—	4	4	no	—
53	C₂²	—	4	8	no	—
54	C₂²	—	8	4	no	—
55	C₂²	—	8	2	no	—
56	C₂²	—	8	2	no	—
57	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²	#124	1	1	yes	characteristic
59	C₂²	#127	1	1	yes	characteristic
60	C₂²	C₂×D₈	1	2	yes	—
61	C₂²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₄	—	8	2	no	—
63	C₄	#102	1	8	yes	complemented
64	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
65	C₄	#121	1	2	yes	—
66	C₂	—	8	4	no	—
67	C₂	#390	1	1	yes	characteristic
68	C₂	C₂×#102	1	2	yes	—
69	C₂	#486	1	2	yes	—
70	C₂	#492	1	1	yes	characteristic
71	C₂	#493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#102	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈	C₂	semidirect
4. #384	C₂	semidirect
9. #127	C₄	semidirect
28. C₂×C₈	D₄	semidirect
63. C₄	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127	2
C₂×#102	2
C₂×C₄×C₈	2
#384	2