Subgroups — #195702

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3165	—	2	4	no	—
13	#3165	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#428	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2381	—	2	2	no	—
22	#2365	C₂²	1	4	yes	—
23	#2345	—	2	2	no	—
24	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#2331	—	2	2	no	—
26	#2327	—	2	2	no	—
27	#2313	—	2	2	no	—
28	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1988	C₂²	1	2	yes	—
31	#1988	C₂²	1	2	yes	—
32	#1981	C₂²	1	2	yes	—
33	#1981	C₂²	1	2	yes	—
34	#1892	—	2	2	no	—
35	#1892	—	2	2	no	—
36	#1805	—	2	2	no	—
37	#1805	—	2	2	no	—
38	C₂×#332	—	2	4	no	—
39	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
40	#1279	C₂²	1	4	yes	—
41	#1279	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#125	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#501	—	2	16	no	—
71	#500	—	2	4	no	—
72	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#498	—	2	4	no	—
74	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#428	—	2	16	no	—
76	C₂×#107	—	2	4	no	—
77	C₂×#106	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#391	—	2	8	no	—
93	#391	—	2	4	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#387	—	2	8	no	—
96	#387	—	2	8	no	—
97	#387	—	2	8	no	—
98	#383	—	2	1	no	—
99	#383	—	2	1	no	—
100	#382	D₄	1	2	yes	—
101	#382	D₄	1	2	yes	—
102	#381	—	2	1	no	—
103	#381	—	2	1	no	—
104	#380	—	2	4	no	—
105	#380	D₄	1	2	yes	—
106	#380	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	#376	—	2	1	no	—
114	#376	—	2	1	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#332	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#125	—	2	4	no	—
158	#125	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	2	16	no	—
204	#106	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
211	#103	—	8	4	no	—
212	#103	—	8	4	no	—
213	#97	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	8	4	no	—
276	C₂×C₈	—	8	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₄²	—	8	8	no	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²	#121	1	2	yes	—
311	C₄²	#121	1	2	yes	—
312	C₄²	#123	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	#386	1	2	yes	—
320	C₂³	#456	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	8	8	no	—
328	Q₈	—	8	1	no	—
329	Q₈	—	8	1	no	—
330	Q₈	—	8	1	no	—
331	Q₈	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	8	no	—
371	C₈	—	8	2	no	—
372	C₈	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	#1886	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#3012	1	2	yes	—
379	C₂²	#3013	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	#2946	1	2	yes	—
392	C₄	#2947	1	2	yes	—
393	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#3043	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	#18733	1	4	yes	—
399	C₂	#20929	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20930	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9059	C₂	semidirect
7. #9058	C₂	semidirect
13. #3165	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3165	2
#34371	2
#21889	2
C₂²×#332	2
#9059	2
#9058	2
#7895	2