Subgroups — #195703

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3141	—	2	4	no	—
13	#3141	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#489	—	2	2	no	—
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#417	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2381	—	2	2	no	—
22	#2365	C₂²	1	4	yes	—
23	#2345	—	2	2	no	—
24	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#2331	—	2	2	no	—
26	#2327	—	2	2	no	—
27	#2313	—	2	2	no	—
28	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1987	C₂²	1	2	yes	—
31	#1987	C₂²	1	2	yes	—
32	#1982	C₂²	1	2	yes	—
33	#1982	C₂²	1	2	yes	—
34	#1893	—	2	2	no	—
35	#1893	—	2	2	no	—
36	#1804	—	2	2	no	—
37	#1804	—	2	2	no	—
38	C₂×#332	—	2	4	no	—
39	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
40	#1279	C₂²	1	4	yes	—
41	#1279	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×#121	—	2	1	no	—
63	C₂×#121	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#489	—	2	16	no	—
71	#487	—	2	4	no	—
72	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#486	—	2	4	no	—
74	#486	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#417	—	2	16	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#391	—	2	8	no	—
93	#391	—	2	4	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#387	—	2	8	no	—
96	#387	—	2	8	no	—
97	#387	—	2	8	no	—
98	#383	—	2	1	no	—
99	#383	—	2	1	no	—
100	#382	D₄	1	2	yes	—
101	#382	D₄	1	2	yes	—
102	#381	—	2	1	no	—
103	#381	—	2	1	no	—
104	#380	—	2	4	no	—
105	#380	D₄	1	2	yes	—
106	#380	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	#376	—	2	1	no	—
114	#376	—	2	1	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#332	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	8	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#127	—	2	1	no	—
161	#127	—	2	1	no	—
162	#127	—	2	1	no	—
163	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#124	—	2	4	no	—
165	#124	—	4	2	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	#121	—	4	2	no	—
169	#121	—	4	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	2	no	—
175	C₄×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
210	#103	—	2	16	no	—
211	#102	—	2	16	no	—
212	#102	—	8	4	no	—
213	#102	—	8	4	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	1	no	—
228	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	4	16	no	—
230	#41	—	8	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	8	4	no	—
289	C₂×C₈	—	8	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	8	8	no	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²	#121	1	2	yes	—
318	C₄²	#121	1	2	yes	—
319	C₄²	#123	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	#386	1	2	yes	—
331	C₂³	#454	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	8	8	no	—
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	8	8	no	—
344	D₄	—	8	1	no	—
345	D₄	—	8	1	no	—
346	D₄	—	8	1	no	—
347	D₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	8	2	no	—
387	C₈	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	16	4	no	—
395	C₂²	#1888	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3012	1	2	yes	—
398	C₂²	#3013	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	#2946	1	2	yes	—
410	C₄	#2947	1	2	yes	—
411	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#3043	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	16	2	no	—
417	C₂	#18726	1	4	yes	—
418	C₂	#20929	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20930	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34371	C₂	semidirect
5. C₂²×#332	C₂	semidirect
6. #9065	C₂	semidirect
7. #9062	C₂	semidirect
8. #7895	C₂	semidirect
9. #7895	C₂	semidirect
13. #3141	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3141	2
#34371	2
#21888	2
C₂²×#332	2
#9065	2
#9062	2
#7895	2