Finite Group Databasebeta

← #195705

Subgroups — #195705

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic
2#34393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#9061C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184—24no—
15#3184C418yescomplemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#469—22no—
21C2×#442—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2377—22no—
26#2366C2212yes—
27#2365C2212yes—
28#2357—21no—
29#2349—21no—
30#2341—21no—
31#2339—21no—
32#2326—22no—
33#2324—22no—
34#2318—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1958—21no—
42#1958—21no—
43#1893—21no—
44#1893—21no—
45#1802—22no—
46#1788—22no—
47#1540—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65#532C2×C414yescomplemented
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#498—22no—
87#498C2×C414yescomplemented
88#493—22no—
89#493C2×C414yes—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486C2×C414yes—
93#486C2×C414yescomplemented
94#469—216no—
95#442—216no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16C2×C414yescomplemented
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—22no—
120#390—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#385—24no—
130#385—24no—
131#384D412yes—
132#383—21no—
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135#382D411yescharacteristic
136#381—22no—
137#381—21no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146C4×C4⋊C4C2312yes—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#332—24no—
154#331—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×D8—28no—
180C2×D8—48no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—44no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—82no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C22×C412yes—
203#127C22×C412yes—
204#127C2×D412yes—
205#124—24no—
206#124—24no—
207#124—24no—
208#124—42no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121C22⋊C418yes—
217C4×Q8—82no—
218C4×Q8—82no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4C22⋊C418yes—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42C22×C412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#106—28no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270#103—82no—
271#103—82no—
272#102—28no—
273#102—28no—
274#102—82no—
275#102—82no—
276#102—82no—
277#102—82no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—24no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8C22×C412yes—
284C4×C8C22×C412yes—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—88no—
300#41—88no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—88no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4C2×C22⋊C414yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370D8—416no—
371M16—48no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—84no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—84no—
417C42C2×C22⋊C412yes—
418C42C4×D412yes—
419C42C4×D412yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12312yes—
423C42C23×C411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23#38612yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—88no—
460D4—88no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—168no—
496C2×C4#38612yes—
497C2×C4#38612yes—
498C2×C4#38612yes—
499C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#57612yes—
506C2×C4#57612yes—
507C2×C4#57712yes—
508C2×C4#57712yes—
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22C2×#38611yescharacteristic
529C22#300811yescharacteristic
530C22#301011yescharacteristic
531C22#301212yes—
532C22#301812yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—44no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4#294612yes—
545C4#294612yes—
546C4#304111yescharacteristic
547C4#304211yescharacteristic
548C4#304512yes—
549C2—42no—
550C2—84no—
551C2—162no—
552C2#1873812yes—
553C2#1874212yes—
554C2#2092911yescharacteristic
555C2#2093211yescharacteristic
556C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3184C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34393C2semidirect
3. #21884C2semidirect
4. #21807C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7896C2semidirect
11. #7895C2semidirect
15. #3184C4semidirect
65. #532C2×C4semidirect
87. #498C2×C4semidirect
93. #486C2×C4semidirect
114. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
#343932
#218842
#218072
C2×#15402
#90622
#90612
#90592
#90572
#78962
#78952