Group #195706 — subgroups

Subgroups — #195706

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 274 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 274 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21889	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9060	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7895	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3139	—	2	4	no	—
10	#3139	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#491	—	2	2	no	—
12	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#419	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2381	—	2	2	no	—
17	#2369	C₂²	1	4	yes	—
18	#2344	—	2	4	no	—
19	#2331	—	2	4	no	—
20	#2310	—	2	2	no	—
21	#2283	C₂²	1	2	yes	—
22	#1988	C₂²	1	4	yes	—
23	#1981	C₂²	1	4	yes	—
24	#1892	—	2	4	no	—
25	#1805	—	2	4	no	—
26	C₂×#333	—	2	4	no	—
27	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
28	#1279	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#125	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#491	—	2	16	no	—
50	#487	—	2	8	no	—
51	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#419	—	2	16	no	—
57	C₂×#103	—	2	8	no	—
58	C₂×#103	—	2	8	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#391	—	2	8	no	—
64	#391	—	2	8	no	—
65	#389	—	2	8	no	—
66	#387	—	2	16	no	—
67	#383	—	2	2	no	—
68	#382	D₄	1	4	yes	—
69	#381	—	2	4	no	—
70	#381	—	2	2	no	—
71	#380	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#376	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#333	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#125	—	2	4	no	—
105	#125	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	4	2	no	—
112	#117	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	#103	—	2	32	no	—
137	#103	—	8	8	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#95	—	2	16	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
158	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	M₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	8	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	8	8	no	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²	#121	1	4	yes	—
201	C₄²	#123	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	#386	1	2	yes	—
207	C₂³	#455	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	Q₈	—	4	8	no	—
211	Q₈	—	8	4	no	—
212	Q₈	—	8	8	no	—
213	Q₈	—	8	2	no	—
214	Q₈	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	8	4	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	#1885	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3013	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	—	8	8	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	#2947	1	4	yes	—
256	C₄	#3043	1	2	yes	—
257	C₄	#3044	1	2	yes	—
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	#18721	1	4	yes	—
260	C₂	#20930	1	2	yes	—
261	C₂	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#3139

C₂

yes

maximal, characteristic

#34365

C₂

yes

maximal, characteristic

#21889

C₂

yes

maximal

C₂²×#333

C₂

yes

maximal, characteristic

#9060

C₂

yes

maximal, complemented

#7895

C₂

yes

maximal

C₂×#533

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#3139

—

#3139

C₄

yes

complemented

C₂×#491

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#419

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2381

—

#2369

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1988

C₂²

yes

—

#1981

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1279

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

#533

—

#533

—

#533

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#419

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#381

—

#381

—

#380

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

#340

—

#333

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

100

C₄⋊Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

102

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

103

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

104

#125

—

105

#125

—

106

C₂²⋊Q₈

—

107

C₂²⋊Q₈

—

108

C₄×Q₈

—

109

C₄×Q₈

—

110

#117

—

111

#117

—

112

#117

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

130

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

131

C₂×C₄²

#41

yes

—

132

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

133

C₄⋊C₈

—

134

C₄⋊C₈

—

135

C₄⋊C₈

—

136

#103

—

137

#103

—

138

#97

—

139

C₄×C₈

—

140

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

141

#95

—

142

#95

—

143

#95

—

144

#95

—

145

#95

—

146

C₂⁴

#120

yes

characteristic

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

168

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

169

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

#120

yes

—

171

C₂²×C₄

#121

yes

—

172

C₂²×C₄

#123

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

174

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

175

M₁₆

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

199

C₄²

C₄×D₄

yes

—

200

C₄²

#121

yes

—

201

C₄²

#123

yes

—

202

C₄²

C₂³×C₄

yes

characteristic

203

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

204

C₄²

C₂×#41

yes

—

205

C₂³

—

206

C₂³

#386

yes

—

207

C₂³

#455

yes

—

208

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

209

Q₈

—

210

Q₈

—

211

Q₈

—

212

Q₈

—

213

Q₈

—

214

Q₈

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

#386

yes

—

233

C₂×C₄

#386

yes

—

234

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

235

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

236

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

237

C₂×C₄

C₂×#123

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#577

yes

—

239

C₂×C₄

#578

yes

—

240

C₈

—

241

C₈

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

#1885

yes

—

245

C₂²

C₂×#386

yes

characteristic

246

C₂²

#3013

yes

—

247

C₂²

C₂×#455

yes

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

#2947

yes

—

256

C₄

#3043

yes

—

257

C₄

#3044

yes

—

258

C₂

—

259

C₂

#18721

yes

—

260

C₂

#20930

yes

—

261

C₂

C₂×#1885

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator

C₄²

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #9060	C₂	semidirect
10. #3139	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #9060

C₂

semidirect

10. #3139

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
#34365	2
#21889	2
C₂²×#333	2
#9060	2
#7895	2

subgroup

index

C₂²×#333

Subgroups — #195706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups