Finite Group Databasebeta

← #195708

Subgroups — #195708

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic
2#34394C211yesmaximal, characteristic
3#21885C211yesmaximal, characteristic
4#21837C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic
6#9066C212yesmaximal, complemented
7#9065C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#9059C212yesmaximal, complemented
10#7896C211yesmaximal, characteristic
11#7895C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3185—24no—
15#3185C418yescomplemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#470—22no—
21C2×#441—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2378—22no—
26#2369C2212yes—
27#2365C2212yes—
28#2356—21no—
29#2351—21no—
30#2347—21no—
31#2346—21no—
32#2330—22no—
33#2323—22no—
34#2320—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1991—21no—
38#1991—21no—
39#1988C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1892—21no—
44#1892—21no—
45#1825—22no—
46#1803—22no—
47#1542—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×Q16—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yes—
63#533C2×C414yes—
64#533D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#498—22no—
85#498C2×C414yes—
86#494—22no—
87#494C2×C414yes—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487C2×C414yes—
91#487C2×C414yes—
92#470—216no—
93#441—216no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16C2×C414yes—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#391—24no—
114#391—22no—
115#389—24no—
116#389—24no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#384D412yes—
126#383—22no—
127#383—21no—
128#382—22no—
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#381—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—22no—
146#376—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#333—24no—
154#332—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16—28no—
163C2×Q16—48no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—44no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—82no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22×C412yes—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#125—24no—
189#125—24no—
190#125—24no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8C22⋊C418yes—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—84no—
208C4×Q8C22⋊C418yes—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—42no—
213#117—82no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C22×C412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#106—28no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—28no—
260#103—28no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—24no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8C22×C412yes—
269C4×C8C22×C412yes—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323Q16—416no—
324M16—48no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—84no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C42—28no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—44no—
376C42—84no—
377C42—84no—
378C42C2×C22⋊C412yes—
379C42C4×D412yes—
380C42C4×D412yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12312yes—
384C42C23×C411yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23#38612yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#38612yes—
437C2×C4#38612yes—
438C2×C4#38612yes—
439C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
441C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C2×C4#57712yes—
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57812yes—
448C2×C4#57812yes—
449C8—24no—
450C8—42no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22C2×#38611yescharacteristic
459C22#300911yescharacteristic
460C22#301111yescharacteristic
461C22#301312yes—
462C22#301812yes—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—44no—
469C4—44no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4#294712yes—
477C4#294712yes—
478C4#304311yescharacteristic
479C4#304411yescharacteristic
480C4#304612yes—
481C2—42no—
482C2#1874112yes—
483C2#1874512yes—
484C2#2093011yescharacteristic
485C2#2093111yescharacteristic
486C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9066C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #9059C2semidirect
15. #3185C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
#343942
#218852
#218372
C2×#15422
#90662
#90652
#90602
#90592
#78962
#78952