Finite Group Databasebeta

← #195709

Subgroups — #195709

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2#34394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic
4#21807C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9063C212yesmaximal, complemented
7#9062C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3182—24no—
15#3182C418yescomplemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#468—22no—
21C2×#440—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2378—22no—
26#2369C2212yes—
27#2365C2212yes—
28#2356—21no—
29#2351—21no—
30#2347—21no—
31#2346—21no—
32#2330—22no—
33#2323—22no—
34#2320—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1958—21no—
42#1958—21no—
43#1893—21no—
44#1893—21no—
45#1802—22no—
46#1788—22no—
47#1542—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yes—
61#533D414yes—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#500C2×C414yes—
86#492—22no—
87#492C2×C414yes—
88#487—22no—
89#487C2×C414yes—
90#486—22no—
91#486C2×C414yes—
92#468—216no—
93#440—216no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16C2×C414yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—24no—
118#391—22no—
119#389—24no—
120#389—24no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#384D412yes—
130#383—22no—
131#383—21no—
132#382—22no—
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135#382D411yescharacteristic
136#381—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2312yes—
147C4×C4⋊C4C2312yes—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—22no—
150#376—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#333—24no—
154#332—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—48no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—44no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—82no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22×C412yes—
196#125—24no—
197#125—24no—
198#124—24no—
199#124—42no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8C22⋊C418yes—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—82no—
212C4×Q8—82no—
213C4×Q8C22⋊C418yes—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42C22×C412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—28no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262#103—28no—
263#103—82no—
264#103—82no—
265#102—28no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269#102—82no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—24no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8C22×C412yes—
276C4×C8C22×C412yes—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—41no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—416no—
347M16—48no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—84no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C42—28no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—84no—
397C42—84no—
398C42C2×C22⋊C412yes—
399C42C4×D412yes—
400C42C4×D412yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12312yes—
404C42C23×C411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23#38612yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—88no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4#38612yes—
467C2×C4#38612yes—
468C2×C4#38612yes—
469C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C2×C4#57612yes—
476C2×C4#57712yes—
477C2×C4#57712yes—
478C2×C4#57812yes—
479C8—24no—
480C8—42no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22C2×#38611yescharacteristic
494C22#300811yescharacteristic
495C22#301011yescharacteristic
496C22#301312yes—
497C22#301812yes—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4#294612yes—
511C4#294712yes—
512C4#304311yescharacteristic
513C4#304411yescharacteristic
514C4#304512yes—
515C2—42no—
516C2—162no—
517C2#1874012yes—
518C2#1874412yes—
519C2#2093011yescharacteristic
520C2#2093211yescharacteristic
521C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34394C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #9058C2semidirect
10. #7896C2semidirect
11. #7895C2semidirect
15. #3182C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
#343942
#218842
#218072
C2×#15422
#90632
#90622
#90602
#90582
#78962
#78952