Finite Group Databasebeta

← #195710

Subgroups — #195710

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic
3#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic
6#9060C214yesmaximal, complemented
7#9057C214yesmaximal, complemented
8#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3141—24no—
13#3141C418yescomplemented
14C2×#489—22no—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#417—22no—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2379—22no—
22#2369C2212yes—
23#2366C2212yes—
24#2354—21no—
25#2354—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2324—22no—
29#2324—22no—
30#2311—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1988C2214yes—
36#1981C2214yes—
37#1956—21no—
38#1956—21no—
39#1823—22no—
40#1787—22no—
41#1543—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1279C2214yes—
45#1279C2214yes—
46C22×#41D412yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×M16—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532D414yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#489—216no—
78#487—24no—
79#487C2×C418yescomplemented
80#486—24no—
81#486C2×C418yes—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88#417—216no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16C2×C414yescomplemented
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#391—24no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#333—24no—
134#331—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41C22⋊C418yes—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8C22×C414yes—
174C4⋊Q8C22×C412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127C22×C412yes—
179#127C2×D412yes—
180#124—24no—
181#124C22⋊C418yes—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—84no—
191C4×D4—84no—
192#117—82no—
193#117—82no—
194#117—84no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—84no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42C22×C412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241#103—216no—
242#103—84no—
243#103—84no—
244#102—216no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—24no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—42no—
250C4×C8—42no—
251C4×C8C22×C414yes—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—22no—
259C24#12011yescharacteristic
260#41—416no—
261#41—88no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—88no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—88no—
274C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4C2×C22⋊C414yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323M16—48no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—84no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42—84no—
366C42C2×C22⋊C412yes—
367C42C4×D412yes—
368C42C4×D412yes—
369C42#12112yes—
370C42#12112yes—
371C42#12312yes—
372C42C23×C411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—24no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23#38612yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—48no—
393Q8—82no—
394Q8—88no—
395Q8—84no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—88no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—416no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—168no—
436C2×C4#38612yes—
437C2×C4#38612yes—
438C2×C4#38612yes—
439C2×C4#45512yes—
440C2×C4#45512yes—
441C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
443C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12311yescharacteristic
447C2×C4#57612yes—
448C2×C4#57712yes—
449C2×C4#57712yes—
450C2×C4#57812yes—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22C2×#38611yescharacteristic
469C22#300811yescharacteristic
470C22#300911yescharacteristic
471C22#301011yescharacteristic
472C22#301111yescharacteristic
473C22C2×#45511yescharacteristic
474C22C2×#45511yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—84no—
485C4#188514yes—
486C4#294612yes—
487C4#294712yes—
488C4#304512yes—
489C4#304612yes—
490C2—42no—
491C2—84no—
492C2#1872211yescharacteristic
493C2#1872311yescharacteristic
494C2#1872411yescharacteristic
495C2#1872511yescharacteristic
496C2#2093111yescharacteristic
497C2#2093211yescharacteristic
498C2C2×#188511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21833C2semidirect
4. #21804C2semidirect
6. #9060C2semidirect
7. #9057C2semidirect
8. #7896C2semidirect
9. #7896C2semidirect
13. #3141C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
79. #487C2×C4semidirect
96. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#343682
#218332
#218042
C2×#15432
#90602
#90572
#78962