Subgroups — #195711

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3151	—	2	4	no	—
12	#3151	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#496	—	2	2	no	—
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2379	—	2	2	no	—
19	#2369	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#2354	—	2	2	no	—
22	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#2324	—	2	4	no	—
24	#2311	—	2	2	no	—
25	#2285	C₂²	1	2	yes	—
26	#1982	C₂²	1	8	yes	—
27	#1957	—	2	2	no	—
28	#1957	—	2	2	no	—
29	#1786	—	2	4	no	—
30	#1543	—	2	4	no	—
31	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1279	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	#532	—	2	4	no	—
44	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#532	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#496	—	2	16	no	—
63	#493	—	2	4	no	—
64	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#492	—	2	4	no	—
66	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#431	—	2	4	no	—
68	#431	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#102	—	2	8	no	—
71	C₂×#102	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#391	—	2	4	no	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#388	—	2	8	no	—
83	#386	—	2	4	no	—
84	#386	—	2	4	no	—
85	#385	—	2	8	no	—
86	#384	D₄	1	2	yes	—
87	#384	D₄	1	2	yes	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	#380	—	2	4	no	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	#380	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	#333	—	2	4	no	—
96	#331	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	—	4	1	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×D₈	—	2	16	no	—
127	C₂×D₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₈	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#127	—	2	4	no	—
138	#127	—	2	8	no	—
139	#127	—	2	2	no	—
140	#127	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#127	—	4	4	no	—
143	#127	—	4	2	no	—
144	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#124	—	2	4	no	—
148	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	#121	—	2	8	no	—
150	#121	—	2	8	no	—
151	C₄×D₄	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₄×D₄	—	8	8	no	—
154	#117	—	8	4	no	—
155	#117	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	#102	—	8	8	no	—
180	#102	—	8	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	8	2	no	—
193	C₂⁴	—	8	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	—	8	4	no	—
196	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	4	16	no	—
198	#41	—	8	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	16	no	—
223	C₂×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	16	no	—
227	C₂×D₄	—	8	2	no	—
228	C₂×D₄	—	8	2	no	—
229	C₂×D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	SD₁₆	—	4	32	no	—
253	D₈	—	4	32	no	—
254	M₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₄²	—	8	4	no	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₄²	#121	1	4	yes	—
279	C₄²	#123	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	8	8	no	—
294	C₂³	—	8	16	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	16	4	no	—
300	C₂³	—	16	8	no	—
301	C₂³	—	16	4	no	—
302	C₂³	#386	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	8	2	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	4	16	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	D₄	—	8	16	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	16	8	no	—
336	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₈	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	8	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	16	16	no	—
361	C₂²	—	16	2	no	—
362	C₂²	—	16	4	no	—
363	C₂²	—	16	2	no	—
364	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3008	1	2	yes	—
366	C₂²	#3010	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	#1887	1	4	yes	—
376	C₄	#2946	1	4	yes	—
377	C₄	#3045	1	4	yes	—
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	—	8	4	no	—
380	C₂	—	16	4	no	—
381	C₂	#18714	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#18716	1	2	yes	—
383	C₂	#18718	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20932	1	2	yes	—
385	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34368	C₂	semidirect
3. #21803	C₂	semidirect
4. C₂×#1543	C₂	semidirect
5. #9063	C₂	semidirect
6. #9061	C₂	semidirect
7. #7896	C₂	semidirect
12. #3151	C₄	semidirect
19. #2369	C₂²	semidirect
20. #2366	C₂²	semidirect
31. C₂×#333	C₂²	semidirect
32. C₂×#331	C₂²	semidirect
33. #1279	C₂²	semidirect
51. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
66. #492	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#34368	2
#21803	2
C₂×#1543	2
#9063	2
#9061	2
#7896	2