Finite Group Databasebeta

← #195712

Subgroups — #195712

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#34374C211yesmaximal, characteristic
3#21833C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic
6#9059C214yesmaximal, complemented
7#9058C214yesmaximal, complemented
8#7896C211yesmaximal, characteristic
9#7896C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3165—24no—
13#3165C418yescomplemented
14C2×#501—22no—
15C2×#500C2212yes—
16C2×#498C2212yes—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#428—22no—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2382—22no—
22#2365C2212yes—
23#2365C2212yes—
24#2355—21no—
25#2355—21no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28#2323—22no—
29#2323—22no—
30#2314—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1988C2214yes—
36#1981C2214yes—
37#1956—21no—
38#1956—21no—
39#1823—22no—
40#1787—22no—
41#1544—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1279C2214yes—
45#1279C2214yes—
46C23×Q8—21no—
47C22×M16—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533C2×C414yes—
51#533D414yes—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125D412yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—216no—
76#500—24no—
77#500C2×C418yes—
78#498—24no—
79#498C2×C418yes—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#428—216no—
85C2×#107—24no—
86C2×#106—24no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16C2×C414yes—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#384—22no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#382—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#332—24no—
134#332—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8—82no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8C22×C414yes—
167C4⋊Q8C22×C412yes—
168C4⋊Q8C22×C412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171#125—24no—
172#125C22⋊C418yes—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—84no—
182C4×Q8—84no—
183#117—24no—
184#117—82no—
185#117—82no—
186#117C22⋊C418yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42C22×C412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—216no—
232#106—216no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#103—84no—
238#103—84no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241#97—24no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—42no—
244C4×C8—42no—
245C4×C8C22×C414yes—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24#12011yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—88no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—88no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C4×D412yes—
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12312yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300M16—216no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
339C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—28no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—84no—
347C42—84no—
348C42C2×C22⋊C412yes—
349C42C4×D412yes—
350C42C4×D412yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12312yes—
354C42C23×C411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23#38612yes—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—44no—
367Q8—44no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—48no—
371Q8—88no—
372Q8—84no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#38612yes—
408C2×C4#38612yes—
409C2×C4#38612yes—
410C2×C4#45612yes—
411C2×C4#45612yes—
412C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
414C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12311yescharacteristic
418C2×C4#57612yes—
419C2×C4#57712yes—
420C2×C4#57712yes—
421C2×C4#57812yes—
422C8—28no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22C2×#38611yescharacteristic
433C22#300811yescharacteristic
434C22#300911yescharacteristic
435C22#301011yescharacteristic
436C22#301111yescharacteristic
437C22C2×#45611yescharacteristic
438C22C2×#45611yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—44no—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4#188614yes—
451C4#294612yes—
452C4#294712yes—
453C4#304512yes—
454C4#304612yes—
455C2—42no—
456C2#1873411yescharacteristic
457C2#1873511yescharacteristic
458C2#1873611yescharacteristic
459C2#1873711yescharacteristic
460C2#2093111yescharacteristic
461C2#2093211yescharacteristic
462C2C2×#188611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9059C2semidirect
7. #9058C2semidirect
13. #3165C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#343742
#218332
#218042
C2×#15442
#90592
#90582
#78962