Subgroups — #195714

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#137	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3152	—	2	4	no	—
12	#3152	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#497	—	2	2	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2379	—	2	2	no	—
19	#2369	C₂²	1	2	yes	—
20	#2366	C₂²	1	2	yes	—
21	#2354	—	2	2	no	—
22	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#2324	—	2	4	no	—
24	#2311	—	2	2	no	—
25	#2285	C₂²	1	2	yes	—
26	#1990	—	2	2	no	—
27	#1990	—	2	2	no	—
28	#1987	C₂²	1	8	yes	—
29	#1824	—	2	4	no	—
30	#1543	—	2	4	no	—
31	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
33	#1279	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×#137	—	2	16	no	—
37	C₂×#137	—	4	8	no	—
38	C₂×#137	—	4	8	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	#532	—	2	4	no	—
43	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#532	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#497	—	2	16	no	—
63	#494	—	2	4	no	—
64	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#492	—	2	4	no	—
66	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#431	—	2	4	no	—
68	#431	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#391	—	2	4	no	—
77	#390	—	2	4	no	—
78	#390	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#388	—	2	8	no	—
81	#386	—	2	4	no	—
82	#386	—	2	4	no	—
83	#385	—	2	8	no	—
84	#384	D₄	1	2	yes	—
85	#384	D₄	1	2	yes	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	#380	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	#340	—	2	8	no	—
94	#340	—	2	8	no	—
95	#333	—	2	4	no	—
96	#331	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#137	—	4	64	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#127	—	2	2	no	—
139	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#124	—	2	4	no	—
142	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	#121	—	2	8	no	—
144	#121	—	2	8	no	—
145	C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄	—	8	8	no	—
148	#117	—	8	4	no	—
149	#117	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	4	16	no	—
188	#41	—	8	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
201	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	8	2	no	—
211	C₂×D₄	—	8	2	no	—
212	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	Q₁₆	—	4	32	no	—
238	SD₁₆	—	4	32	no	—
239	M₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
262	C₄²	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	8	4	no	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₄²	#121	1	4	yes	—
267	C₄²	#123	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	#386	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	Q₈	—	8	4	no	—
286	Q₈	—	8	8	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	16	8	no	—
315	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
325	C₈	—	2	8	no	—
326	C₈	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3009	1	2	yes	—
339	C₂²	#3011	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	#1887	1	4	yes	—
350	C₄	#2947	1	4	yes	—
351	C₄	#3046	1	4	yes	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	8	4	no	—
354	C₂	#18715	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#18717	1	2	yes	—
356	C₂	#18719	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20931	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21834	C₂	semidirect
5. #9066	C₂	semidirect
6. #9064	C₂	semidirect
7. #7896	C₂	semidirect
12. #3152	C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. #494	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
#34368	2
#21834	2
C₂×#1543	2
#9066	2
#9064	2
#7896	2