Subgroups — #195717

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3205	—	2	4	no	—
13	#3205	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#459	—	2	2	no	—
17	C₂×#447	—	2	2	no	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2380	—	2	2	no	—
22	#2366	C₂²	1	4	yes	—
23	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#2328	—	2	2	no	—
26	#2328	—	2	2	no	—
27	#2308	—	2	2	no	—
28	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1958	—	2	2	no	—
35	#1895	—	2	2	no	—
36	#1804	—	2	2	no	—
37	#1788	—	2	2	no	—
38	#1545	—	2	4	no	—
39	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
40	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	—	2	1	no	—
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#124	—	2	1	no	—
63	C₂×#121	—	2	1	no	—
64	C₂×#121	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#493	—	2	4	no	—
72	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#486	—	2	4	no	—
74	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#459	—	2	16	no	—
76	#447	—	2	16	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#390	—	2	4	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#386	—	2	8	no	—
98	#386	—	2	8	no	—
99	#386	—	2	8	no	—
100	#386	—	2	8	no	—
101	#383	—	2	1	no	—
102	#383	—	2	1	no	—
103	#382	D₄	1	2	yes	—
104	#382	D₄	1	2	yes	—
105	#381	—	2	1	no	—
106	#381	—	2	1	no	—
107	#380	D₄	1	2	yes	—
108	#380	D₄	1	2	yes	—
109	#379	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	#376	—	2	1	no	—
115	#376	—	2	1	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#331	—	2	8	no	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂×#41	—	8	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₈	—	2	16	no	—
149	C₂×D₈	—	8	4	no	—
150	C₂×D₈	—	8	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#127	—	2	4	no	—
161	#127	—	2	4	no	—
162	#127	—	2	4	no	—
163	#127	—	2	4	no	—
164	#127	—	2	4	no	—
165	#127	—	2	1	no	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	—	2	2	no	—
168	#127	—	2	1	no	—
169	#127	—	2	1	no	—
170	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#124	—	2	4	no	—
175	#124	—	4	2	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	4	2	no	—
179	#121	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	—	4	2	no	—
184	C₄×D₄	—	8	4	no	—
185	C₄×D₄	—	8	4	no	—
186	C₄×D₄	—	8	4	no	—
187	C₄×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
216	#103	—	8	4	no	—
217	#102	—	2	16	no	—
218	#102	—	8	4	no	—
219	#102	—	8	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	4	8	no	—
236	C₂⁴	—	4	1	no	—
237	C₂⁴	—	8	4	no	—
238	C₂⁴	—	8	4	no	—
239	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	8	8	no	—
241	#41	—	8	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×D₄	—	8	8	no	—
272	C₂×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×D₄	—	8	8	no	—
274	C₂×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×D₄	—	8	8	no	—
279	C₂×D₄	—	8	8	no	—
280	C₂×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	D₈	—	8	16	no	—
307	M₁₆	—	8	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²	#121	1	2	yes	—
337	C₄²	#121	1	2	yes	—
338	C₄²	#123	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	4	16	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	8	8	no	—
354	C₂³	—	8	8	no	—
355	C₂³	—	8	2	no	—
356	C₂³	—	8	2	no	—
357	C₂³	—	8	2	no	—
358	C₂³	—	16	16	no	—
359	C₂³	#386	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	8	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	8	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	8	4	no	—
374	D₄	—	8	8	no	—
375	D₄	—	8	8	no	—
376	D₄	—	8	8	no	—
377	D₄	—	8	2	no	—
378	D₄	—	8	8	no	—
379	D₄	—	8	1	no	—
380	D₄	—	8	2	no	—
381	D₄	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	16	16	no	—
403	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₈	—	8	2	no	—
417	C₈	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	8	8	no	—
426	C₂²	—	8	8	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	16	16	no	—
431	C₂²	—	16	4	no	—
432	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#3008	1	2	yes	—
434	C₂²	#3012	1	2	yes	—
435	C₂²	#3019	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	#2946	1	2	yes	—
445	C₄	#2948	1	2	yes	—
446	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#3041	1	2	yes	—
448	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	—	8	8	no	—
451	C₂	—	16	2	no	—
452	C₂	#18930	1	4	yes	—
453	C₂	#20929	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20934	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34364	C₂	semidirect
3. #21891	C₂	semidirect
4. #21807	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. #9061	C₂	semidirect
7. #9057	C₂	semidirect
8. #7899	C₂	semidirect
9. #7894	C₂	semidirect
13. #3205	C₄	semidirect
30. #1988	C₂²	semidirect
31. #1982	C₂²	semidirect
32. #1982	C₂²	semidirect
33. #1981	C₂²	semidirect
40. #1279	C₂²	semidirect
41. #1279	C₂²	semidirect
51. #532	C₂×C₄	semidirect
72. #493	C₂×C₄	semidirect
74. #486	C₂×C₄	semidirect
80. #431	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#34364	2
#21891	2
#21807	2
C₂×#1545	2
#9061	2
#9057	2
#7899	2
#7894	2