Finite Group Databasebeta

← #195721

Subgroups — #195721

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2#34393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#9064C212yesmaximal, complemented
8#9062C212yesmaximal, complemented
9#9061C212yesmaximal, complemented
10#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3207—24no—
15#3207C418yescomplemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#463—22no—
21C2×#449—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2377—22no—
26#2366C2212yes—
27#2365C2212yes—
28#2357—21no—
29#2349—21no—
30#2341—21no—
31#2339—21no—
32#2326—22no—
33#2324—22no—
34#2318—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1987C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1895—21no—
42#1895—21no—
43#1893—22no—
44#1804—21no—
45#1804—21no—
46#1802—22no—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66#532C2×C414yescomplemented
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#493—22no—
88#493C2×C414yes—
89#492—22no—
90#492C2×C414yes—
91#487—22no—
92#487C2×C414yescomplemented
93#486—22no—
94#486C2×C414yescomplemented
95#463—216no—
96#449—216no—
97#431—22no—
98#431C2×C414yescomplemented
99#423—22no—
100#423—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—22no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#384D412yes—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#381—22no—
135#381—21no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148C2×#95—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#332—24no—
154#331—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—84no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—84no—
180C2×D8—28no—
181C2×D8—84no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—82no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—81no—
190C22×C8—81no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127C22×C412yes—
205#127C22×C412yes—
206#127C2×D412yes—
207#124—24no—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—42no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121C22⋊C418yes—
219C4×Q8—82no—
220C4×Q8—82no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4—82no—
231C4×D4—82no—
232C4×D4C22⋊C418yes—
233#117—81no—
234#117—81no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—28no—
275#102—28no—
276#102—82no—
277#102—82no—
278#102—82no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—24no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C22×C412yes—
284C4×C8C22×C412yes—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—88no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—88no—
303#41—88no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4C2×C22⋊C414yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373SD16—88no—
374D8—88no—
375M16—84no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—84no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—84no—
421C42C2×C22⋊C412yes—
422C42C4×D412yes—
423C42C4×D412yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12312yes—
427C42C23×C411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23#38612yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—168no—
505C2×C4#38612yes—
506C2×C4#38612yes—
507C2×C4#38612yes—
508C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4#57612yes—
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57712yes—
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22C2×#38611yescharacteristic
540C22#301211yescharacteristic
541C22#301212yes—
542C22#301311yescharacteristic
543C22#302112yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—44no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4#294612yes—
556C4#295111yescharacteristic
557C4#295211yescharacteristic
558C4#304111yescharacteristic
559C4#304211yescharacteristic
560C4#304511yescharacteristic
561C4#304611yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—84no—
564C2—162no—
565C2#1896212yes—
566C2#1896412yes—
567C2#2092911yescharacteristic
568C2#2093711yescharacteristic
569C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34393C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #21888C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. #9061C2semidirect
10. #7899C2semidirect
11. #7893C2semidirect
15. #3207C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
92. #487C2×C4semidirect
94. #486C2×C4semidirect
98. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
#343932
#218932
#218882
C2×#15472
#90652
#90642
#90622
#90612
#78992
#78932