Finite Group Databasebeta

← #195727

Subgroups — #195727

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2#34394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic
4#21888C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9066C212yesmaximal, complemented
7#9065C212yesmaximal, complemented
8#9063C212yesmaximal, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3210—24no—
15#3210C418yescomplemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#464—22no—
21C2×#452—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2378—22no—
26#2369C2212yes—
27#2365C2212yes—
28#2356—21no—
29#2351—21no—
30#2347—21no—
31#2346—21no—
32#2330—22no—
33#2323—22no—
34#2320—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1987C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1895—21no—
42#1895—21no—
43#1893—22no—
44#1804—21no—
45#1804—21no—
46#1802—22no—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2×C414yes—
62#533D414yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#494—22no—
86#494C2×C414yes—
87#492—22no—
88#492C2×C414yes—
89#487—22no—
90#487C2×C414yes—
91#486—22no—
92#486C2×C414yes—
93#464—216no—
94#452—216no—
95#431—22no—
96#431C2×C414yes—
97#423—22no—
98#423—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—24no—
116#391—22no—
117#389—24no—
118#389—24no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#384D412yes—
128#383—22no—
129#383—21no—
130#382—22no—
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#381—21no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—22no—
148#376—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#333—24no—
154#332—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—84no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—84no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—82no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—81no—
181C22×C8—81no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C22×C412yes—
198#125—24no—
199#125—24no—
200#124—24no—
201#124—42no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8C22⋊C418yes—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—82no—
214C4×Q8—82no—
215C4×Q8C22⋊C418yes—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—24no—
221#117—24no—
222#117—81no—
223#117—81no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42C22×C412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266#103—28no—
267#102—28no—
268#102—82no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—24no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8C22×C412yes—
276C4×C8C22×C412yes—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—41no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—88no—
350SD16—88no—
351M16—84no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—84no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C42—28no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—84no—
401C42—84no—
402C42C2×C22⋊C412yes—
403C42C4×D412yes—
404C42C4×D412yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12312yes—
408C42C23×C411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23#38612yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—88no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#38612yes—
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4#38612yes—
478C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
480C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4#57611yescharacteristic
485C2×C4#57712yes—
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57812yes—
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22C2×#38611yescharacteristic
505C22#301211yescharacteristic
506C22#301311yescharacteristic
507C22#301312yes—
508C22#302112yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—44no—
515C4—44no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4#294712yes—
522C4#295111yescharacteristic
523C4#295211yescharacteristic
524C4#304311yescharacteristic
525C4#304411yescharacteristic
526C4#304511yescharacteristic
527C4#304611yescharacteristic
528C2—42no—
529C2—162no—
530C2#1896312yes—
531C2#1896512yes—
532C2#2093011yescharacteristic
533C2#2093711yescharacteristic
534C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34394C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #7899C2semidirect
11. #7893C2semidirect
15. #3210C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#343942
#218932
#218882
C2×#15502
#90662
#90652
#90632
#90622
#78992
#78932