Finite Group Databasebeta

← #195729

Subgroups — #195729

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#34393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9062C214yesmaximal, complemented
7#9061C214yesmaximal, complemented
8#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3205—24no—
13#3205C418yescomplemented
14C2×#493C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#459—22no—
17C2×#447—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2377—22no—
22#2366C2212yescomplemented
23#2365C2212yescomplemented
24#2357—21no—
25#2349—21no—
26#2341—21no—
27#2339—21no—
28#2326—22no—
29#2324—22no—
30#2318—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1982C2214yes—
34#1982C2214yes—
35#1961—21no—
36#1961—21no—
37#1957—22no—
38#1786—21no—
39#1786—21no—
40#1786—22no—
41#1553—24no—
42C2×#332C2212yescomplemented
43C2×#331C2212yescomplemented
44#1279C2214yescomplemented
45#1279C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×D8—24no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532C2×C414yes—
54#532D414yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2×C414yescomplemented
63C2×#127C2312yes—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#493—24no—
76#493C2×C418yes—
77#486—24no—
78#486C2×C418yescomplemented
79#459—216no—
80#447—216no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431C2×C414yescomplemented
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#391—22no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#384D412yes—
114#383—21no—
115#382—21no—
116#382D411yescharacteristic
117#382D411yescharacteristic
118#381—22no—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132C2×#95—22no—
133#332—24no—
134#331—24no—
135C25—41no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—84no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×D8—216no—
166C2×D8—88no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22×C412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#127—24no—
175#127—24no—
176#127—24no—
177#127—22no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127C22×C414yes—
186#127C22×C412yes—
187#127C2×D412yes—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121C22⋊C418yes—
194C4×Q8—84no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—84no—
199C4×D4—84no—
200C4×D4C22⋊C418yes—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42C22×C412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#102—216no—
236#102—84no—
237#102—84no—
238#102—84no—
239#102—84no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8C22×C414yes—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—22no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—82no—
262C24—84no—
263C24—82no—
264C24—84no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—88no—
267#41—88no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4C2×C22⋊C414yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333D8—816no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42—84no—
363C42C2×C22⋊C412yes—
364C42C4×D412yes—
365C42C4×D412yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12312yes—
369C42C23×C411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—88no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23—82no—
387C23—84no—
388C23—82no—
389C23—84no—
390C23—168no—
391C23—168no—
392C23#38612yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—44no—
396D4—44no—
397D4—48no—
398D4—44no—
399D4—48no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—88no—
408D4—88no—
409D4—88no—
410D4—88no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—168no—
440C2×C4#38612yes—
441C2×C4#38612yes—
442C2×C4#38612yes—
443C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
445C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12311yescharacteristic
449C2×C4#57612yes—
450C2×C4#57614yes—
451C2×C4#57712yes—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—1616no—
469C22—164no—
470C22—164no—
471C22C2×#38611yescharacteristic
472C22#300811yescharacteristic
473C22#300812yes—
474C22#301011yescharacteristic
475C22#302112yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4#294612yes—
487C4#294812yes—
488C4#304112yes—
489C4#304512yes—
490C2—42no—
491C2—84no—
492C2—164no—
493C2#1895412yes—
494C2#1895812yes—
495C2#2093211yescharacteristic
496C2#2093411yescharacteristic
497C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34393C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #7900C2semidirect
9. #7894C2semidirect
13. #3205C4semidirect
22. #2366C22semidirect
23. #2365C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×#331C22semidirect
44. #1279C22semidirect
45. #1279C22semidirect
62. C2×#127C2×C4semidirect
78. #486C2×C4semidirect
86. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#343932
#218102
#218032
C2×#15532
#90622
#90612
#79002
#78942