Finite Group Databasebeta

← #195731

Subgroups — #195731

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#34394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic
4#21803C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9063C214yesmaximal, complemented
7#9062C214yesmaximal, complemented
8#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3208—24no—
13#3208C418yescomplemented
14C2×#492C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#460—22no—
17C2×#450—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2378—22no—
22#2369C2212yescomplemented
23#2365C2212yescomplemented
24#2356—21no—
25#2351—21no—
26#2347—21no—
27#2346—21no—
28#2330—22no—
29#2323—22no—
30#2320—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1982C2214yes—
34#1982C2214yes—
35#1961—21no—
36#1961—21no—
37#1957—22no—
38#1786—21no—
39#1786—21no—
40#1786—22no—
41#1554—24no—
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1279C2214yescomplemented
45#1279C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C22×SD16—24no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533C2×C414yes—
53#533D414yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2×C414yes—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#492—24no—
74#492C2×C418yes—
75#486—24no—
76#486C2×C418yes—
77#460—216no—
78#450—216no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431C2×C414yes—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#391—24no—
100#391—22no—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#384D412yes—
112#383—22no—
113#383—21no—
114#382—22no—
115#382—21no—
116#382D411yescharacteristic
117#382D411yescharacteristic
118#381—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121#380D411yescharacteristic
122#380D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—22no—
132#376—21no—
133#333—24no—
134#332—24no—
135C25—41no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—84no—
153C22×D4—84no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—216no—
158C2×SD16—88no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8C22×C412yes—
167C4⋊Q8C22×C412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127—24no—
171#127—24no—
172#127—24no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#127C22×C414yes—
180#125—24no—
181#125—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8C22⋊C418yes—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—84no—
190C4×Q8C22⋊C418yes—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#102—216no—
231#102—84no—
232#102—84no—
233#102—84no—
234#102—84no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—42no—
241C4×C8C22×C414yes—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—84no—
260C24—84no—
261C24#12011yescharacteristic
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12312yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315SD16—816no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C42—28no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—84no—
349C42—84no—
350C42C2×C22⋊C412yes—
351C42C4×D412yes—
352C42C4×D412yes—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12312yes—
356C42C23×C411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—44no—
365C23—88no—
366C23—88no—
367C23—88no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—168no—
373C23—168no—
374C23#38612yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380D4—48no—
381D4—48no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—84no—
385D4—88no—
386D4—88no—
387D4—88no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4#38612yes—
420C2×C4#38612yes—
421C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
423C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12311yescharacteristic
427C2×C4#57612yes—
428C2×C4#57712yes—
429C2×C4#57714yes—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—1616no—
442C22—164no—
443C22—164no—
444C22C2×#38611yescharacteristic
445C22#300811yescharacteristic
446C22#301012yes—
447C22#301011yescharacteristic
448C22#302112yes—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—44no—
455C4—44no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4#294612yes—
461C4#294912yes—
462C4#304312yes—
463C4#304512yes—
464C2—42no—
465C2—164no—
466C2#1895612yes—
467C2#1896012yes—
468C2#2093211yescharacteristic
469C2#2093611yescharacteristic
470C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34394C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #7900C2semidirect
9. #7894C2semidirect
13. #3208C4semidirect
22. #2369C22semidirect
23. #2365C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
44. #1279C22semidirect
45. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#343942
#218102
#218032
C2×#15542
#90632
#90622
#79002
#78942