Finite Group Databasebeta

← #195733

Subgroups — #195733

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2#34374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic
4#21809C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#9062C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3228—24no—
15#3228C418yescomplemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#482—22no—
21C2×#478—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2382—22no—
26#2365C2212yes—
27#2365C2212yes—
28#2355—21no—
29#2355—21no—
30Q8×C4⋊C4—21no—
31Q8×C4⋊C4—21no—
32#2323—22no—
33#2323—22no—
34#2314—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1893—22no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1788—22no—
47#1552—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533C2×C414yes—
59#533D414yes—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125D412yes—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#500C2×C414yes—
86#498—22no—
87#498C2×C414yes—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486C2×C414yes—
91#486C2×C414yes—
92#482—216no—
93#478—216no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431C2×C414yes—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—22no—
120#391—22no—
121#389—24no—
122#389—24no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#384—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#382—22no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D412yes—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#332—24no—
154#332—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—81no—
176C22×C8—81no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127C22×C412yes—
193#125—24no—
194#125C22⋊C418yes—
195#124—24no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—82no—
210C4×Q8—82no—
211C4×Q8—82no—
212C4×Q8—82no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—24no—
218#117—81no—
219#117—82no—
220#117—81no—
221#117C22⋊C418yes—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42C22×C412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—28no—
263#106—28no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270#103—82no—
271#103—82no—
272#102—28no—
273#102—28no—
274#102—82no—
275#102—82no—
276#102—82no—
277#102—82no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—42no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C22×C412yes—
284C4×C8C22×C412yes—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293C24—41no—
294C24#12011yescharacteristic
295#41—88no—
296#41—88no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—84no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
402C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—28no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—84no—
414C42—84no—
415C42C2×C22⋊C412yes—
416C42C4×D412yes—
417C42C4×D412yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12312yes—
421C42C23×C411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23#38612yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—88no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#38612yes—
497C2×C4#38612yes—
498C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4#57612yes—
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57712yes—
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57811yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22C2×#38611yescharacteristic
529C22#300811yescharacteristic
530C22#301011yescharacteristic
531C22#301211yescharacteristic
532C22#301311yescharacteristic
533C22#302011yescharacteristic
534C22#302011yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—44no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4#294612yes—
548C4#295111yescharacteristic
549C4#295211yescharacteristic
550C4#304512yes—
551C4#304511yescharacteristic
552C4#304611yescharacteristic
553C2—42no—
554C2—162no—
555C2#1894611yescharacteristic
556C2#1894811yescharacteristic
557C2#1895011yescharacteristic
558C2#1895211yescharacteristic
559C2#2093211yescharacteristic
560C2#2093711yescharacteristic
561C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34374C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #9058C2semidirect
10. #7900C2semidirect
11. #7893C2semidirect
15. #3228C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
#343742
#218842
#218092
C2×#15522
#90622
#90592
#90582
#79002
#78932