Finite Group Databasebeta

← #195736

Subgroups — #195736

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
2#34394C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
6#9066C214yesmaximal, complemented
7#9065C214yesmaximal, complemented
8#7900C211yesmaximal, characteristic
9#7894C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3209—24no—
13#3209C418yescomplemented
14C2×#494C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#462—22no—
17C2×#451—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2378—22no—
22#2369C2212yes—
23#2365C2212yes—
24#2356—21no—
25#2351—21no—
26#2347—21no—
27#2346—21no—
28#2330—22no—
29#2323—22no—
30#2320—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1993—21no—
34#1993—21no—
35#1990—22no—
36#1987C2214yes—
37#1987C2214yes—
38#1824—21no—
39#1824—21no—
40#1823—22no—
41#1554—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1279C2214yes—
45#1279C2214yes—
46C23×Q8—21no—
47C22×Q16—24no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533C2×C414yes—
51#533D414yes—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#494—24no—
74#494C2×C418yes—
75#487—24no—
76#487C2×C418yes—
77#462—216no—
78#451—216no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431C2×C414yes—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—24no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#391—24no—
96#391—22no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#384D412yes—
108#383—22no—
109#383—21no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#382D411yescharacteristic
113#382D411yescharacteristic
114#381—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117#380D411yescharacteristic
118#380D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—22no—
128#376—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#333—24no—
134#332—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—84no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—216no—
147C2×Q16—88no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8C22×C414yes—
165C4⋊Q8C22×C412yes—
166C4⋊Q8C22×C412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#125—24no—
170#125—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8C22⋊C418yes—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—84no—
179C4×Q8C22⋊C418yes—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42C22×C412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227#103—216no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—42no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8C22×C414yes—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—88no—
261C2×Q8—88no—
262C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C4×D412yes—
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12312yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—816no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—28no—
325C42—44no—
326C42—44no—
327C42—84no—
328C42—84no—
329C42C2×C22⋊C412yes—
330C42C4×D412yes—
331C42C4×D412yes—
332C42#12112yes—
333C42#12112yes—
334C42#12312yes—
335C42C23×C411yescharacteristic
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23#38612yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—48no—
347Q8—44no—
348Q8—44no—
349Q8—82no—
350Q8—84no—
351Q8—88no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4#38612yes—
384C2×C4#38612yes—
385C2×C4#38612yes—
386C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
388C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4C2×#12111yescharacteristic
391C2×C4C2×#12311yescharacteristic
392C2×C4#57712yes—
393C2×C4#57812yes—
394C2×C4#57814yes—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22C2×#38611yescharacteristic
404C22#300911yescharacteristic
405C22#301112yes—
406C22#301111yescharacteristic
407C22#302112yes—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—44no—
414C4—44no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—84no—
420C4#294712yes—
421C4#295012yes—
422C4#304412yes—
423C4#304612yes—
424C2—42no—
425C2#1895712yes—
426C2#1896112yes—
427C2#2093111yescharacteristic
428C2#2093511yescharacteristic
429C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9066C2semidirect
7. #9065C2semidirect
13. #3209C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#343942
#218402
#218342
C2×#15542
#90662
#90652
#79002
#78942