Finite Group Databasebeta

← #195737

Subgroups — #195737

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
2#34394C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
6#9060C214yesmaximal, complemented
7#9059C214yesmaximal, complemented
8#7900C211yesmaximal, characteristic
9#7894C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3229—24no—
13#3229C418yescomplemented
14C2×#498C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#483—22no—
17C2×#475—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2378—22no—
22#2369C2212yes—
23#2365C2212yes—
24#2356—21no—
25#2351—21no—
26#2347—21no—
27#2346—21no—
28#2330—22no—
29#2323—22no—
30#2320—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1993—21no—
34#1993—21no—
35#1988C2214yes—
36#1981C2214yes—
37#1956—22no—
38#1824—22no—
39#1787—21no—
40#1787—21no—
41#1554—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1279C2214yes—
45#1279C2214yes—
46C23×Q8—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533C2×C414yes—
50#533D414yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#498—24no—
73#498C2×C418yes—
74#487—24no—
75#487C2×C418yes—
76#483—216no—
77#475—216no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431C2×C414yes—
84C2×#106—24no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#391—24no—
98#391—22no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#384D412yes—
110#383—22no—
111#383—21no—
112#382—22no—
113#382—21no—
114#382D411yescharacteristic
115#382D411yescharacteristic
116#381—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119#380D411yescharacteristic
120#380D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—22no—
130#376—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#333—24no—
134#332—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—84no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8C22×C414yes—
163C4⋊Q8C22×C412yes—
164C4⋊Q8C22×C412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#125—24no—
168#125—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8C22⋊C418yes—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—84no—
177C4×Q8C22⋊C418yes—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42C22×C412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#106—216no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226#103—216no—
227#103—84no—
228#103—84no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—42no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—42no—
235C4×C8C22×C414yes—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—88no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—88no—
264C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C4×D412yes—
280C22×C4C4×D412yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12312yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—28no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—84no—
329C42—84no—
330C42C2×C22⋊C412yes—
331C42C4×D412yes—
332C42C4×D412yes—
333C42#12112yes—
334C42#12112yes—
335C42#12312yes—
336C42C23×C411yescharacteristic
337C42C22×D411yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23#38612yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—44no—
348Q8—44no—
349Q8—44no—
350Q8—44no—
351Q8—82no—
352Q8—88no—
353Q8—84no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4#38612yes—
386C2×C4#38612yes—
387C2×C4#38612yes—
388C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
389C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
390C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
391C2×C4C2×#12111yescharacteristic
392C2×C4C2×#12111yescharacteristic
393C2×C4C2×#12311yescharacteristic
394C2×C4#57712yes—
395C2×C4#57714yes—
396C2×C4#57812yes—
397C8—44no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22C2×#38611yescharacteristic
406C22#300911yescharacteristic
407C22#301012yes—
408C22#301111yescharacteristic
409C22#302212yes—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—44no—
416C4—44no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—84no—
422C4#294712yes—
423C4#294912yes—
424C4#304312yes—
425C4#304612yes—
426C2—42no—
427C2#1896812yes—
428C2#1897212yes—
429C2#2093111yescharacteristic
430C2#2093611yescharacteristic
431C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9060C2semidirect
7. #9059C2semidirect
13. #3229C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#343942
#218412
#218042
C2×#15542
#90602
#90592
#79002
#78942