Finite Group Databasebeta

← #195738

Subgroups — #195738

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic
3#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic
6#9066C212yesmaximal, complemented
7#9064C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3210—24no—
15#3210C418yescomplemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#464—22no—
21C2×#452—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2379—22no—
26#2369C2212yes—
27#2366C2212yes—
28#2354—21no—
29#2354—21no—
30D4×C4⋊C4—21no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32#2324—22no—
33#2324—22no—
34#2311—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1992—21no—
38#1992—21no—
39#1988C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1892—22no—
44#1825—22no—
45#1803—21no—
46#1803—21no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41D412yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2×C414yescomplemented
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#494—22no—
89#494C2×C414yescomplemented
90#492—22no—
91#492C2×C414yes—
92#487—22no—
93#487C2×C414yescomplemented
94#486—22no—
95#486C2×C414yes—
96#464—216no—
97#452—216no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#431—22no—
101#431C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—24no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#382—21no—
134#382—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D412yes—
140#380D412yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146C4×C4⋊C4C2312yes—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#333—24no—
154#331—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41C22⋊C418yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16—82no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—81no—
183C22×C8—81no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C22×C412yes—
199#127C2×D412yes—
200#125—24no—
201#125—42no—
202#124—24no—
203#124C22⋊C418yes—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—82no—
221C4×D4—84no—
222C4×D4—82no—
223#117—24no—
224#117—42no—
225#117—81no—
226#117—82no—
227#117—81no—
228#117—84no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—84no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C22×C412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—28no—
278#103—82no—
279#103—82no—
280#102—28no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C22×C412yes—
287C4×C8C22×C412yes—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—22no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—88no—
297#41—88no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4C2×C22⋊C414yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12312yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—88no—
363SD16—88no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—84no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42—84no—
419C42C2×C22⋊C412yes—
420C42C4×D412yes—
421C42C4×D412yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12312yes—
425C42C23×C411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—24no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23#38612yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—416no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—168no—
500C2×C4#38612yes—
501C2×C4#38612yes—
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57712yes—
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57812yes—
514C2×C4#57811yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22C2×#38611yescharacteristic
534C22#300911yescharacteristic
535C22#301111yescharacteristic
536C22#301211yescharacteristic
537C22#301311yescharacteristic
538C22#301911yescharacteristic
539C22#301911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4#294712yes—
553C4#295111yescharacteristic
554C4#295211yescharacteristic
555C4#304511yescharacteristic
556C4#304612yes—
557C4#304611yescharacteristic
558C2—42no—
559C2—84no—
560C2#1893511yescharacteristic
561C2#1893711yescharacteristic
562C2#1893911yescharacteristic
563C2#1894111yescharacteristic
564C2#2093111yescharacteristic
565C2#2093711yescharacteristic
566C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21885C2semidirect
4. #21839C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7900C2semidirect
11. #7893C2semidirect
15. #3210C4semidirect
61. #533C2×C4semidirect
89. #494C2×C4semidirect
93. #487C2×C4semidirect
101. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#343682
#218852
#218392
C2×#15512
#90662
#90642
#90602
#90572
#79002
#78932