Finite Group Databasebeta

← #195739

Subgroups — #195739

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
2#34374C211yesmaximal, characteristic
3#21885C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#9065C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#7900C211yesmaximal, characteristic
11#7893C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3231—24no—
15#3231C418yescomplemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#485—22no—
21C2×#479—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2382—22no—
26#2365C2212yes—
27#2365C2212yes—
28#2355—21no—
29#2355—21no—
30Q8×C4⋊C4—21no—
31Q8×C4⋊C4—21no—
32#2323—22no—
33#2323—22no—
34#2314—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1992—21no—
38#1992—21no—
39#1988C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1892—22no—
44#1825—22no—
45#1803—21no—
46#1803—21no—
47#1552—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yes—
61#533C2×C414yes—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125D412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#500C2×C414yes—
86#498—22no—
87#498C2×C414yes—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487C2×C414yes—
91#487C2×C414yes—
92#485—216no—
93#479—216no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431C2×C414yes—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—22no—
116#391—22no—
117#389—24no—
118#389—24no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#384—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#382—22no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146C4×C4⋊C4C2312yes—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#332—24no—
154#332—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8—81no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C22×C412yes—
180C4⋊Q8C22×C412yes—
181C4⋊Q8C22×C412yes—
182C4⋊Q8C22×C412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#125—24no—
186#125—24no—
187#125—42no—
188#125C22⋊C418yes—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—82no—
206C4×Q8—84no—
207C4×Q8—82no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—42no—
211#117—81no—
212#117—82no—
213#117—81no—
214#117C22⋊C418yes—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C22×C412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—28no—
260#106—28no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—28no—
268#103—28no—
269#103—82no—
270#103—82no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—42no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8C22×C412yes—
277C4×C8C22×C412yes—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—84no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—28no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—44no—
393C42—84no—
394C42—84no—
395C42C2×C22⋊C412yes—
396C42C4×D412yes—
397C42C4×D412yes—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12312yes—
401C42C23×C411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23#38612yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4#38612yes—
467C2×C4#38612yes—
468C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
470C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57712yes—
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57812yes—
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22C2×#38611yescharacteristic
492C22#300911yescharacteristic
493C22#301111yescharacteristic
494C22#301211yescharacteristic
495C22#301311yescharacteristic
496C22#302011yescharacteristic
497C22#302011yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4#294712yes—
512C4#295111yescharacteristic
513C4#295211yescharacteristic
514C4#304511yescharacteristic
515C4#304612yes—
516C4#304611yescharacteristic
517C2—42no—
518C2#1894711yescharacteristic
519C2#1894911yescharacteristic
520C2#1895111yescharacteristic
521C2#1895311yescharacteristic
522C2#2093111yescharacteristic
523C2#2093711yescharacteristic
524C2#2095411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9065C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #9058C2semidirect
15. #3231C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
#343742
#218852
#218392
C2×#15522
#90652
#90592
#90582
#79002
#78932