Subgroups — #195742

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9058	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#7898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#500	—	2	4	no	—
12	C₂×#500	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2381	—	2	2	no	—
20	#2365	C₂²	1	4	yes	—
21	#2345	—	2	2	no	—
22	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#2331	—	2	2	no	—
24	#2327	—	2	2	no	—
25	#2313	—	2	2	no	—
26	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1993	—	2	2	no	—
29	#1988	C₂²	1	4	yes	—
30	#1981	C₂²	1	4	yes	—
31	#1960	—	2	2	no	—
32	#1824	—	2	2	no	—
33	#1787	—	2	2	no	—
34	#1556	—	2	4	no	—
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
36	#1279	C₂²	1	4	yes	—
37	#1279	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#500	—	2	16	no	—
64	#500	—	2	8	no	—
65	#500	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	16	no	—
71	C₂×#107	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#103	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#391	—	2	8	no	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#387	—	2	8	no	—
87	#387	—	2	8	no	—
88	#387	—	2	8	no	—
89	#383	—	2	1	no	—
90	#383	—	2	1	no	—
91	#382	D₄	1	2	yes	—
92	#382	D₄	1	2	yes	—
93	#381	—	2	1	no	—
94	#381	—	2	1	no	—
95	#380	—	2	4	no	—
96	#380	D₄	1	2	yes	—
97	#380	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	#376	—	2	1	no	—
105	#376	—	2	1	no	—
106	#340	—	2	8	no	—
107	#332	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#107	—	2	32	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	#103	—	8	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	#97	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	16	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	8	8	no	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	#121	1	2	yes	—
273	C₄²	#121	1	2	yes	—
274	C₄²	#123	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#386	1	2	yes	—
282	C₂³	#456	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	8	8	no	—
288	Q₈	—	8	8	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
323	C₈	—	2	8	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	#1886	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3008	1	2	yes	—
332	C₂²	#3011	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	#2948	1	2	yes	—
344	C₄	#2950	1	2	yes	—
345	C₄	#3041	1	2	yes	—
346	C₄	#3044	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	#18699	1	4	yes	—
349	C₂	#20934	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20935	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9058	C₂	semidirect
13. C₂×#500	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
#34371	2
#21841	2
#21811	2
C₂×#1556	2
#9058	2
#7898	2