Subgroups — #195743

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9062	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#7898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#486	—	2	4	no	—
12	C₂×#486	—	2	2	no	—
13	C₂×#486	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#102	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2381	—	2	2	no	—
20	#2365	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2345	—	2	2	no	—
22	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#2331	—	2	2	no	—
24	#2327	—	2	2	no	—
25	#2313	—	2	2	no	—
26	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1982	C₂²	1	4	yes	—
29	#1982	C₂²	1	4	yes	—
30	#1961	—	2	2	no	—
31	#1961	—	2	2	no	—
32	#1786	—	2	2	no	—
33	#1786	—	2	2	no	—
34	#1556	—	2	4	no	—
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	1	no	—
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#486	—	2	16	no	—
64	#486	—	2	8	no	—
65	#486	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#102	—	2	16	no	—
73	C₂×#102	—	2	8	no	—
74	C₂×#102	—	2	8	no	—
75	C₂×#102	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#391	—	2	8	no	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#387	—	2	8	no	—
88	#387	—	2	8	no	—
89	#387	—	2	8	no	—
90	#383	—	2	1	no	—
91	#383	—	2	1	no	—
92	#382	D₄	1	2	yes	—
93	#382	D₄	1	2	yes	—
94	#381	—	2	1	no	—
95	#381	—	2	1	no	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	#380	D₄	1	2	yes	—
98	#380	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	#376	—	2	1	no	—
106	#376	—	2	1	no	—
107	#332	—	2	8	no	—
108	C₂⁵	—	4	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#127	—	2	4	no	—
149	#127	—	2	4	no	—
150	#127	—	2	4	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	—	4	2	no	—
155	#127	—	4	2	no	—
156	#127	—	4	2	no	—
157	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	#102	—	2	32	no	—
188	#102	—	8	8	no	—
189	#102	—	8	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
192	#97	—	4	2	no	—
193	#97	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	8	4	no	—
210	C₂⁴	—	8	4	no	—
211	C₂⁴	—	8	4	no	—
212	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	8	no	—
234	C₂×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	8	8	no	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²	#121	1	2	yes	—
286	C₄²	#121	1	2	yes	—
287	C₄²	#123	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	8	8	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	16	16	no	—
302	C₂³	#386	1	2	yes	—
303	C₂³	#454	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	8	8	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	8	2	no	—
349	C₈	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	16	16	no	—
357	C₂²	—	16	8	no	—
358	C₂²	#1888	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#3008	1	2	yes	—
361	C₂²	#3010	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	#2948	1	2	yes	—
372	C₄	#2949	1	2	yes	—
373	C₄	#3041	1	2	yes	—
374	C₄	#3043	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	16	4	no	—
377	C₂	#18694	1	4	yes	—
378	C₂	#20934	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20936	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34371	C₂	semidirect
5. C₂×#1556	C₂	semidirect
6. #9062	C₂	semidirect
7. #7898	C₂	semidirect
8. #7898	C₂	semidirect
13. C₂×#486	C₄	semidirect
20. #2365	C₂²	semidirect
35. C₂×#332	C₂²	semidirect
36. #1279	C₂²	semidirect
37. #1279	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
#34371	2
#21810	2
C₂×#1556	2
#9062	2
#7898	2