Finite Group Databasebeta

← #195748

Subgroups — #195748

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
2#34393C211yesmaximal, characteristic
3#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#9064C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3167—24no—
15#3167C418yescomplemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#465—22no—
21C2×C4×SD16—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2377—22no—
26#2366C2212yes—
27#2365C2212yes—
28#2357—21no—
29#2349—21no—
30#2341—21no—
31#2339—21no—
32#2326—22no—
33#2324—22no—
34#2318—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1992—22no—
38#1988C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1894—22no—
43#1825—21no—
44#1825—21no—
45#1805—21no—
46#1805—21no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2×C414yescomplemented
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#498—22no—
87#498C2×C414yescomplemented
88#492—22no—
89#492C2×C414yes—
90#487—22no—
91#487C2×C414yescomplemented
92#486—22no—
93#486C2×C414yes—
94#465—216no—
95C4×SD16—216no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98C2×#106—22no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2×C414yescomplemented
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—22no—
116#390—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#385—24no—
126#385—24no—
127#384D412yes—
128#383—21no—
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#381—22no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2312yes—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146C2×#95—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#332—24no—
154#331—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—48no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—81no—
174C2×M16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—44no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22×C412yes—
196#127C2×D412yes—
197#125—24no—
198#125—42no—
199#124—24no—
200#124—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121C22⋊C418yes—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—84no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4—82no—
219C4×D4—84no—
220C4×D4C22⋊C418yes—
221#117—24no—
222#117—42no—
223#117—81no—
224#117—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#106—28no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—28no—
268#103—82no—
269#103—82no—
270#102—28no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—42no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8C22×C412yes—
277C4×C8C22×C412yes—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—22no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—88no—
292#41—88no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4C2×C22⋊C414yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—416no—
350M16—84no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—44no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—84no—
398C42C2×C22⋊C412yes—
399C42C4×D412yes—
400C42C4×D412yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12312yes—
404C42C23×C411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23#38612yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—88no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—168no—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
475C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C2×C4#57611yescharacteristic
480C2×C4#57714yes—
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57811yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—42no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22C2×#38611yescharacteristic
499C22#300912yes—
500C22#301211yescharacteristic
501C22#301311yescharacteristic
502C22#301812yes—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4#294912yes—
516C4#295111yescharacteristic
517C4#295211yescharacteristic
518C4#304212yes—
519C4#304511yescharacteristic
520C4#304611yescharacteristic
521C2—42no—
522C2—84no—
523C2#1870512yes—
524C2#1870912yes—
525C2#2093311yescharacteristic
526C2#2093711yescharacteristic
527C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21892C2semidirect
4. #21839C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #7898C2semidirect
11. #7897C2semidirect
15. #3167C4semidirect
61. #533C2×C4semidirect
87. #498C2×C4semidirect
91. #487C2×C4semidirect
112. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
#343932
#218922
#218392
C2×#15572
#90652
#90642
#90592
#90572
#78982
#78972