Finite Group Databasebeta

← #195751

Subgroups — #195751

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
2#34394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21891C211yesmaximal, characteristic
4#21809C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9063C212yesmaximal, complemented
7#9062C212yesmaximal, complemented
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#9059C212yesmaximal, complemented
10#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3167—24no—
15#3167C418yescomplemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#465—22no—
21C2×C4×SD16—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2378—22no—
26#2369C2212yes—
27#2365C2212yes—
28#2356—21no—
29#2351—21no—
30#2347—21no—
31#2346—21no—
32#2330—22no—
33#2323—22no—
34#2320—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1959—22no—
42#1895—22no—
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45#1788—21no—
46#1788—21no—
47#1559—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yes—
61#533D414yes—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#498—22no—
85#498C2×C414yes—
86#492—22no—
87#492C2×C414yes—
88#487—22no—
89#487C2×C414yes—
90#486—22no—
91#486C2×C414yes—
92#465—216no—
93C4×SD16—216no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96C2×#106—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2×C414yes—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—24no—
118#391—22no—
119#389—24no—
120#389—24no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#384D412yes—
130#383—22no—
131#383—21no—
132#382—22no—
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135#382D411yescharacteristic
136#381—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2312yes—
147C4×C4⋊C4C2312yes—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—22no—
150#376—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#333—24no—
154#332—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—48no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—81no—
174C2×M16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—44no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127C22×C412yes—
197#125—24no—
198#125—24no—
199#124—24no—
200#124—42no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8C22⋊C418yes—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—82no—
213C4×Q8—82no—
214C4×Q8C22⋊C418yes—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—24no—
220#117—24no—
221#117—81no—
222#117—81no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42C22×C412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#106—28no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—28no—
265#103—82no—
266#103—82no—
267#102—28no—
268#102—82no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—42no—
274C4×C8—24no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8C22×C412yes—
278C4×C8C22×C412yes—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292C24—41no—
293C24#12011yescharacteristic
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—88no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—84no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—416no—
354M16—84no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—48no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C42—28no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—84no—
404C42—84no—
405C42C2×C22⋊C412yes—
406C42C4×D412yes—
407C42C4×D412yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12312yes—
411C42C23×C411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23#38612yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—44no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—88no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#38612yes—
480C2×C4#38612yes—
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4#57611yescharacteristic
489C2×C4#57712yes—
490C2×C4#57712yes—
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57811yescharacteristic
494C8—24no—
495C8—42no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22C2×#38611yescharacteristic
509C22#301012yes—
510C22#301211yescharacteristic
511C22#301311yescharacteristic
512C22#301812yes—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4#294911yescharacteristic
526C4#294911yescharacteristic
527C4#295111yescharacteristic
528C4#295211yescharacteristic
529C4#304312yes—
530C4#304511yescharacteristic
531C4#304611yescharacteristic
532C2—42no—
533C2—162no—
534C2#1870612yes—
535C2#1871012yes—
536C2#2093611yescharacteristic
537C2#2093711yescharacteristic
538C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34394C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #9059C2semidirect
10. #7898C2semidirect
11. #7897C2semidirect
15. #3167C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
#343942
#218912
#218092
C2×#15592
#90632
#90622
#90602
#90592
#78982
#78972