Subgroups — #195754

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3131	—	2	4	no	—
11	#3131	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#488	—	2	2	no	—
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#416	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2379	—	2	2	no	—
19	#2369	C₂²	1	2	yes	—
20	#2366	C₂²	1	2	yes	—
21	#2354	—	2	2	no	—
22	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#2324	—	2	4	no	—
24	#2311	—	2	2	no	—
25	#2285	C₂²	1	2	yes	—
26	#1988	C₂²	1	4	yes	—
27	#1981	C₂²	1	4	yes	—
28	#1894	—	2	4	no	—
29	#1803	—	2	2	no	—
30	#1803	—	2	2	no	—
31	#1560	—	2	4	no	—
32	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
34	#1279	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	#532	—	2	4	no	—
42	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#532	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#488	—	2	16	no	—
60	#487	—	2	4	no	—
61	#487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#486	—	2	4	no	—
63	#486	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	#416	—	2	16	no	—
69	C₂×#103	—	2	4	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#102	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#391	—	2	4	no	—
78	#390	—	2	4	no	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#388	—	2	8	no	—
82	#386	—	2	4	no	—
83	#386	—	2	4	no	—
84	#385	—	2	8	no	—
85	#384	D₄	1	2	yes	—
86	#384	D₄	1	2	yes	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	4	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	#380	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#333	—	2	4	no	—
97	#331	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#127	—	2	2	no	—
127	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#125	—	2	4	no	—
130	#125	—	4	2	no	—
131	#124	—	2	4	no	—
132	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	#121	—	2	8	no	—
136	#121	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄	—	8	4	no	—
142	C₄×D₄	—	8	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	4	2	no	—
145	#117	—	8	2	no	—
146	#117	—	8	2	no	—
147	#117	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
177	#103	—	2	16	no	—
178	#103	—	8	4	no	—
179	#103	—	8	4	no	—
180	#102	—	2	16	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	4	16	no	—
190	#41	—	8	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	8	2	no	—
212	C₂×D₄	—	8	2	no	—
213	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	8	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	8	4	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₄²	#121	1	4	yes	—
273	C₄²	#123	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	#386	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	D₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	16	8	no	—
325	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#3012	1	2	yes	—
351	C₂²	#3013	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	#1885	1	4	yes	—
362	C₄	#2951	1	2	yes	—
363	C₄	#2952	1	2	yes	—
364	C₄	#3045	1	2	yes	—
365	C₄	#3046	1	2	yes	—
366	C₂	—	4	2	no	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	#18691	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#18692	1	2	yes	—
370	C₂	#18693	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20937	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21894	C₂	semidirect
5. #9060	C₂	semidirect
6. #9057	C₂	semidirect
7. #7897	C₂	semidirect
11. #3131	C₄	semidirect
40. #533	C₂×C₄	semidirect
61. #487	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3131	2
#34368	2
#21894	2
C₂×#1560	2
#9060	2
#9057	2
#7897	2