Subgroups — #195755

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#135	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3147	—	2	4	no	—
14	#3147	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#495	—	2	2	no	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2379	—	2	2	no	—
23	#2369	C₂²	1	2	yes	—
24	#2366	C₂²	1	2	yes	—
25	#2354	—	2	2	no	—
26	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#2324	—	2	4	no	—
28	#2311	—	2	2	no	—
29	#2285	C₂²	1	2	yes	—
30	#1987	C₂²	1	4	yes	—
31	#1982	C₂²	1	4	yes	—
32	#1895	—	2	4	no	—
33	#1802	—	2	2	no	—
34	#1802	—	2	2	no	—
35	#1560	—	2	4	no	—
36	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	4	yes	—
39	#1279	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	—	2	1	no	—
41	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#135	—	2	16	no	—
43	C₂×#135	—	4	8	no	—
44	C₂×#135	—	4	8	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	4	no	—
53	#532	—	2	4	no	—
54	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#532	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#532	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#495	—	2	16	no	—
73	#494	—	2	2	no	—
74	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#493	—	2	2	no	—
76	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#492	—	2	2	no	—
78	#492	—	2	2	no	—
79	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#492	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#423	—	2	4	no	—
82	#423	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#391	—	2	4	no	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#388	—	2	8	no	—
97	#386	—	2	4	no	—
98	#386	—	2	4	no	—
99	#385	—	2	8	no	—
100	#384	D₄	1	2	yes	—
101	#384	D₄	1	2	yes	—
102	#382	—	2	2	no	—
103	#380	—	2	4	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	#380	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	#340	—	2	4	no	—
110	#340	—	2	4	no	—
111	#333	—	2	4	no	—
112	#331	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	4	4	no	—
116	C₂×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	2	no	—
120	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#135	—	4	64	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×D₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₈	—	4	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#127	—	2	1	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#124	—	2	4	no	—
169	#124	—	2	4	no	—
170	#124	—	4	2	no	—
171	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	#121	—	2	8	no	—
173	#121	—	2	8	no	—
174	#121	—	2	8	no	—
175	#121	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	4	4	no	—
180	C₄×D₄	—	8	4	no	—
181	C₄×D₄	—	8	4	no	—
182	#117	—	8	2	no	—
183	#117	—	8	2	no	—
184	#117	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
211	#102	—	8	4	no	—
212	#102	—	8	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	4	16	no	—
225	#41	—	4	16	no	—
226	#41	—	8	8	no	—
227	#41	—	8	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂×D₄	—	8	2	no	—
260	C₂×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	Q₁₆	—	4	16	no	—
289	SD₁₆	—	4	16	no	—
290	SD₁₆	—	4	16	no	—
291	D₈	—	4	16	no	—
292	M₁₆	—	8	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	16	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	8	4	no	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
326	C₄²	#121	1	4	yes	—
327	C₄²	#123	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	8	1	no	—
344	C₂³	—	8	1	no	—
345	C₂³	#386	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	8	2	no	—
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	D₄	—	8	2	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄	—	8	1	no	—
388	C₂×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	—	16	8	no	—
390	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	16	1	no	—
418	C₂²	—	16	1	no	—
419	C₂²	—	16	2	no	—
420	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#3012	1	2	yes	—
422	C₂²	#3013	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	#1887	1	4	yes	—
433	C₄	#2951	1	2	yes	—
434	C₄	#2952	1	2	yes	—
435	C₄	#3045	1	2	yes	—
436	C₄	#3046	1	2	yes	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	—	8	4	no	—
439	C₂	—	16	2	no	—
440	C₂	#18686	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#18687	1	2	yes	—
442	C₂	#18688	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20937	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34368	C₂	semidirect
3. #21893	C₂	semidirect
4. C₂×#1560	C₂	semidirect
5. #9066	C₂	semidirect
6. #9064	C₂	semidirect
7. #9063	C₂	semidirect
8. #9061	C₂	semidirect
9. #7897	C₂	semidirect
14. #3147	C₄	semidirect
55. #532	C₂×C₄	semidirect
74. #494	C₂×C₄	semidirect
80. #492	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
#34368	2
#21893	2
C₂×#1560	2
#9066	2
#9064	2
#9063	2
#9061	2
#7897	2