Finite Group Databasebeta

← #195772

Subgroups — #195772

Order 512.

1429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3147C211yesmaximal, characteristic
2#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9069C218yesmaximal, complemented
7#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#135—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3147—22no—
13#3147—22no—
14#3147C414yes—
15#3147C2214yes—
16C2×#495—22no—
17C2×#494C411yescharacteristic
18C2×#493C411yescharacteristic
19C2×#492C411yescharacteristic
20C2×#492C411yescharacteristic
21#2981—22no—
22#2979C2214yescomplemented
23#2975—21no—
24#2974—22no—
25#2972—21no—
26#2935—22no—
27#2931—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2880—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#1530—22no—
35#1527—22no—
36#1525C2214yescomplemented
37#1492—22no—
38#1490—22no—
39#1484C2214yescomplemented
40#1484C2214yescomplemented
41#1480—22no—
42#1478—21no—
43#1478—21no—
44#1278C2214yescomplemented
45#1278C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41D412yes—
48C2×#135—28no—
49C2×#135—28no—
50C2×#135—416no—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C2×#131—24no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yes—
69#532C2×C412yes—
70#532D412yes—
71#532D412yes—
72#532C2312yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#127C2×C411yescharacteristic
77C2×#127C2×C411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124D412yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#495—28no—
90#495—28no—
91#494—22no—
92#494C2×C414yes—
93#493—22no—
94#493C2×C414yes—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#492C2×C414yes—
98#492C2×C414yes—
99#436—24no—
100#436—24no—
101#436—24no—
102#435—28no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—24no—
105C8×D4—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432D412yes—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431D411yescharacteristic
116#431D411yescharacteristic
117#431C2312yes—
118#431C2312yes—
119#423—21no—
120#423D412yes—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122#408—24no—
123#408—28no—
124#407—24no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16C2312yes—
134C4×M16C2312yes—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×C8C2×C412yes—
144C2×C4×C8C2312yes—
145#329—28no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148D4⋊C8—28no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41C22⋊C414yes—
158C2×#41C2×D414yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C22⋊C412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174#135—432no—
175#135—432no—
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—48no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×D8—28no—
183C2×D8—48no—
184#131—88no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—28no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—41no—
192C22×C8—28no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—28no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22⋊C412yes—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C22⋊C412yes—
214#127C22×C412yes—
215#127C22×C412yes—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124C22⋊C414yes—
223#124C2×D414yes—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283C22⋊C8—28no—
284C22⋊C8—28no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—41no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8C22×C412yes—
308C4×C8C22×C412yes—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24#12311yescharacteristic
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—48no—
315#41—48no—
316#41—48no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4C2×C22⋊C414yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382Q16—416no—
383SD16—416no—
384SD16—416no—
385D8—416no—
386M16—24no—
387M16—44no—
388M16—42no—
389M16—44no—
390M16—44no—
391M16—88no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—28no—
395C2×C8—28no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—88no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42C23×C411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23#38611yescharacteristic
450C23#38611yescharacteristic
451C23C2×#12311yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—82no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#44312yes—
507C2×C4#44412yes—
508C2×C4#45314yes—
509C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C8—24no—
516C8—24no—
517C8—44no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—164no—
537C22—164no—
538C22#187612yes—
539C22#188712yes—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—44no—
549C4—82no—
550C4#187612yes—
551C4#188712yes—
552C4C2×#44311yescharacteristic
553C4C2×#44411yescharacteristic
554C4#295712yes—
555C4C2×#45312yes—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—41no—
559C2—84no—
560C2—162no—
561C2C2×#187611yescharacteristic
562C2#2091911yescharacteristic
563C2C2×#188711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3147C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60236C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. #17500C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #9069C2semidirect
7. #7885C2semidirect
8. C2×#1278C2semidirect
22. #2979C22semidirect
36. #1525C22semidirect
39. #1484C22semidirect
40. #1484C22semidirect
44. #1278C22semidirect
45. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31472
#602362
#176472
#175002
#174632
#90692
#78852
C2×#12782