Finite Group Databasebeta

← #195775

Subgroups — #195775

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60673C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9070C212yesmaximal, complemented
7#9069C212yesmaximal, complemented
8#9068C212yesmaximal, complemented
9#9067C212yesmaximal, complemented
10#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3170C411yescharacteristic
15#3170C411yescharacteristic
16#3169C411yescharacteristic
17#3169C411yescharacteristic
18#3168—22no—
19#3168—22no—
20#3167C411yescharacteristic
21#3167C411yescharacteristic
22#3167C411yescharacteristic
23#3167C411yescharacteristic
24#3160C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27#3131C2211yescharacteristic
28#3050—22no—
29#2991—21no—
30#2990—21no—
31#2989—21no—
32#2988—21no—
33#2986C2212yes—
34#2979C2212yes—
35#2976—22no—
36#2969—22no—
37#2966—22no—
38C4×#135—22no—
39#2925—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C22×C4×C8C2211yescharacteristic
45#1532—22no—
46#1529—22no—
47#1526C2212yes—
48#1525C2212yes—
49#1494—22no—
50#1489—21no—
51#1489—21no—
52#1485C2212yes—
53#1485C2212yes—
54#1484C2212yes—
55#1484C2212yes—
56#1482—22no—
57#1477—21no—
58#1477—21no—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C2×#135—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529D412yes—
89#529D412yes—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525D412yes—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500C2×C411yescharacteristic
104#500C2×C411yescharacteristic
105#499—22no—
106#498C2×C411yescharacteristic
107#498C2×C411yescharacteristic
108#495—22no—
109#494C2×C411yescharacteristic
110#493C2×C411yescharacteristic
111#492C2×C411yescharacteristic
112#492C2×C411yescharacteristic
113#488—22no—
114#488—22no—
115#487C2×C411yescharacteristic
116#487C2×C411yescharacteristic
117#487C2×C411yescharacteristic
118#487C2×C411yescharacteristic
119#486C2×C411yescharacteristic
120#486C2×C411yescharacteristic
121#486C2×C411yescharacteristic
122#486C2×C411yescharacteristic
123#467—22no—
124#467—22no—
125#466—22no—
126#466—22no—
127#465—22no—
128#465—22no—
129#465—22no—
130#465—22no—
131#446—22no—
132#446—22no—
133C8×Q8—22no—
134C8×Q8—22no—
135C4×Q16—22no—
136C4×Q16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—24no—
144#436—22no—
145#436—22no—
146#435—24no—
147#435—24no—
148C8×D4—24no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—22no—
151#433—24no—
152#433—24no—
153#432—22no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yes—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431D412yes—
165#431C2312yes—
166#431C2312yes—
167#427—22no—
168#423—22no—
169#423—21no—
170#423D411yescharacteristic
171#423D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
175#416—22no—
176#416—22no—
177#408—24no—
178#407—21no—
179#407—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181#405—24no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16C2312yes—
187C4×M16C2312yes—
188C2×#97—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
195C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
196C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
197C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#330—24no—
201#329—24no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219#135—44no—
220#135—44no—
221C2×Q16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—41no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—41no—
245C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
246C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
247C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
249C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
250C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
251#127C22×C411yescharacteristic
252#127C22×C411yescharacteristic
253#126—22no—
254#126—22no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125C2×D412yes—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124C2×D412yes—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—22no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8C22⋊C412yes—
286C22⋊Q8C22⋊C412yes—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121C22⋊C412yes—
298#121C22⋊C412yes—
299#120—22no—
300#120—41no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8C22⋊C412yes—
312C4×Q8C22⋊C412yes—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C22⋊C412yes—
336C4×D4C22⋊C412yes—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117C2×D412yes—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395#97—24no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400C4×C8—24no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8C22×C411yescharacteristic
414C4×C8C22×C411yescharacteristic
415C4×C8C22×C411yescharacteristic
416C4×C8C22×C411yescharacteristic
417C24#12311yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475Q16—44no—
476SD16—44no—
477SD16—44no—
478D8—44no—
479M16—24no—
480M16—44no—
481M16—42no—
482M16—44no—
483M16—81no—
484M16—81no—
485M16—84no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—84no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C42C4×D411yescharacteristic
559C42C4×D411yescharacteristic
560C42C4×D411yescharacteristic
561C42C4×D411yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42C23×C411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23#38611yescharacteristic
578C23#38611yescharacteristic
579C23C2×#12311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#44312yes—
645C2×C4#44412yes—
646C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—44no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#187612yes—
678C22C2×#38611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4#187612yes—
694C4C2×#44311yescharacteristic
695C4C2×#44411yescharacteristic
696C4#295712yes—
697C4#301811yescharacteristic
698C4#301811yescharacteristic
699C2—22no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2C2×#187611yescharacteristic
705C2#2091911yescharacteristic
706C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60673C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60292C2semidirect
3. #17649C2semidirect
4. #17503C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. #9070C2semidirect
7. #9069C2semidirect
8. #9068C2semidirect
9. #9067C2semidirect
10. #7885C2semidirect
11. C2×#1278C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606732
#602922
#176492
#175032
#174672
#90702
#90692
#90682
#90672
#78852
C2×#12782