Subgroups — #195778

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17464	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9068	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7883	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3166	—	2	2	no	—
10	#3166	—	2	2	no	—
11	#3165	C₄	1	4	yes	—
12	#3165	C₄	1	4	yes	—
13	#3162	—	2	2	no	—
14	#3160	C₂²	1	4	yes	—
15	#2986	—	2	4	no	—
16	#2986	—	2	2	no	—
17	#2986	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#446	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#433	—	2	2	no	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	#2911	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1537	—	2	2	no	—
26	#1534	—	2	2	no	—
27	#1526	C₂²	1	4	yes	—
28	#1485	C₂²	1	8	yes	—
29	#1481	—	2	2	no	—
30	#1481	—	2	2	no	—
31	#1479	—	2	4	no	—
32	#1278	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#533	D₄	1	2	yes	—
43	#533	D₄	1	2	yes	—
44	#533	C₂³	1	2	yes	—
45	#533	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#501	—	2	8	no	—
58	#501	—	2	8	no	—
59	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#499	—	2	8	no	—
61	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#446	—	2	8	no	—
63	#446	—	2	8	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
66	#433	—	2	8	no	—
67	#433	—	2	8	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	D₄	1	4	yes	—
75	#431	C₂³	1	4	yes	—
76	#428	—	2	8	no	—
77	#428	—	2	8	no	—
78	#427	—	2	8	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	#407	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#330	—	2	8	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
97	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#125	—	2	2	no	—
118	#125	—	2	4	no	—
119	#125	—	2	2	no	—
120	#125	—	4	2	no	—
121	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	4	1	no	—
144	#117	—	4	1	no	—
145	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#107	—	2	16	no	—
167	#106	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
179	#97	—	2	8	no	—
180	#97	—	2	2	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	8	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	2	8	no	—
214	M₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	#120	1	2	yes	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	#121	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	Q₈	—	4	8	no	—
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	8	no	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	#1886	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	#1886	1	2	yes	—
305	C₄	#2955	1	4	yes	—
306	C₄	C₂×#456	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	1	no	—
309	C₂	—	4	1	no	—
310	C₂	#20917	1	2	yes	—
311	C₂	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9068	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
C₂×#2986	2
#17664	2
#17464	2
#9068	2
#7883	2