Finite Group Databasebeta

← #195780

Subgroups — #195780

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60693C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17467C212yesmaximal, complemented
5#9070C212yesmaximal, complemented
6#9069C212yesmaximal, complemented
7#9068C212yesmaximal, complemented
8#9067C212yesmaximal, complemented
9#7883C212yesmaximal, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#3444C2211yescharacteristic
12#3185C412yes—
13#3184C412yes—
14#3183—24no—
15#3182C412yes—
16#3182C412yes—
17#3160C2211yescharacteristic
18#3147C2211yescharacteristic
19#3131C2211yescharacteristic
20#3131C2211yescharacteristic
21#3054—22no—
22#2994—24no—
23#2986C2212yes—
24#2979C2212yes—
25#2977—22no—
26#2965—22no—
27C8×#41—22no—
28#2943—22no—
29#2922—22no—
30#2920C2212yes—
31C2×#431C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#1535—24no—
34#1526C2212yes—
35#1525C2212yes—
36#1485C2214yes—
37#1484C2214yes—
38#1482—22no—
39#1482—22no—
40#1477—24no—
41#1278C2214yes—
42#1278C2214yes—
43C2×#135—22no—
44C22×M16—21no—
45#533C2×C412yes—
46#533C2×C412yes—
47#533C2311yescharacteristic
48#533C2311yescharacteristic
49#532C2×C412yes—
50#532C2×C412yes—
51#532C2311yescharacteristic
52#532C2311yescharacteristic
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529D414yes—
59#525—22no—
60#525—21no—
61#525—22no—
62#525D412yes—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#500C2×C412yes—
69#499—22no—
70#498C2×C412yes—
71#495—22no—
72#494C2×C411yescharacteristic
73#493C2×C411yescharacteristic
74#492C2×C411yescharacteristic
75#492C2×C411yescharacteristic
76#488—22no—
77#488—22no—
78#487C2×C412yes—
79#487C2×C412yes—
80#486C2×C412yes—
81#486C2×C412yes—
82#470—24no—
83#469—24no—
84#468—24no—
85#468—24no—
86#446—24no—
87C8×Q8—24no—
88#442—24no—
89#441—24no—
90#440—24no—
91#440—24no—
92#436—24no—
93#435—28no—
94C8×D4—28no—
95C8×D4—24no—
96#433—24no—
97#433—24no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#431—24no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431D412yes—
106#431D412yes—
107#431C2314yes—
108#427—22no—
109#424—24no—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8D414yes—
112#416—22no—
113#416—22no—
114#408—24no—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16C2×C412yes—
120C4×M16C2×C412yes—
121C4×M16C2314yes—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#330—24no—
128#329—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4#4112yes—
139#135—48no—
140C2×Q16—22no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×D8—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—44no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—24no—
153C4⋊Q8C22×C412yes—
154C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
155C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
156C4⋊Q8C22×C412yes—
157#127C22×C411yescharacteristic
158#127C22×C411yescharacteristic
159#126—24no—
160#126—42no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—21no—
164#125C2×D412yes—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—21no—
168#124C2×D412yes—
169#123—24no—
170#123—22no—
171#123—42no—
172#123—41no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8C22⋊C414yes—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121C22⋊C414yes—
185#120—22no—
186#120—41no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8C22⋊C414yes—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4C22⋊C414yes—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—24no—
208#117—22no—
209#117—21no—
210#117—41no—
211#117—42no—
212#117C2×D412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C22×C412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—24no—
223#106—24no—
224C4⋊C8—28no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8C2×D414yes—
229C4⋊C8C2×D414yes—
230#103—24no—
231#103—24no—
232#102—24no—
233#102—24no—
234C22⋊C8—28no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#97—24no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—24no—
244C4×C8—24no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—24no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—24no—
251C4×C8C22×C412yes—
252C4×C8C22×C411yescharacteristic
253C4×C8C22×C411yescharacteristic
254C24#12311yescharacteristic
255#41—48no—
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—48no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4C4×D412yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12312yes—
284C22×C4#12311yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4112yes—
287Q16—44no—
288SD16—44no—
289SD16—44no—
290D8—44no—
291M16—44no—
292M16—44no—
293M16—48no—
294M16—84no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—84no—
304C2×C8—84no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C42—22no—
328C42—24no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42C2×C22⋊C412yes—
332C42C4×D412yes—
333C42C4×D412yes—
334C42#12011yescharacteristic
335C42#12011yescharacteristic
336C42#12112yes—
337C42#12112yes—
338C42C23×C411yescharacteristic
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C22×D412yes—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#38612yes—
346C23C2×#12311yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—44no—
350Q8—44no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—48no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—82no—
357D4—84no—
358D4—82no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4#38612yes—
378C2×C4#38612yes—
379C2×C4#38612yes—
380C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×C4C2×C4×D412yes—
382C2×C4C2×#12011yescharacteristic
383C2×C4C2×#12112yes—
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—42no—
387C8—44no—
388C8—44no—
389C8—84no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22C2×#38611yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—44no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4#295514yes—
411C4#301812yes—
412C2—42no—
413C2—41no—
414C2—82no—
415C2—161no—
416C2#2091712yes—
417C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60693C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60280C2semidirect
3. #17665C2semidirect
4. #17467C2semidirect
5. #9070C2semidirect
6. #9069C2semidirect
7. #9068C2semidirect
8. #9067C2semidirect
9. #7883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606932
#602802
#176652
#174672
#90702
#90692
#90682
#90672
#78832