Finite Group Databasebeta

← #195783

Subgroups — #195783

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic
4#17491C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
6#9068C218yesmaximal, complemented
7#7887C211yesmaximal, characteristic
8#7883C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3166—22no—
12#3166—22no—
13#3165C412yes—
14#3165C412yes—
15#3165C412yes—
16#3165C412yes—
17#3162—22no—
18#3160C2214yes—
19#2986C2214yes—
20#2985—22no—
21#2984—22no—
22#2983—21no—
23#2982—21no—
24#2962—22no—
25#2960—22no—
26#2924—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2911—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#1531—22no—
34#1528—22no—
35#1526C2214yes—
36#1497—22no—
37#1487—22no—
38#1485—21no—
39#1485—21no—
40#1485C2214yes—
41#1485C2214yes—
42C2×Q8⋊C8—22no—
43#1278C2214yes—
44#1278C2214yes—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61#533C2312yes—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125D412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—24no—
81#501—24no—
82#501—24no—
83#501—24no—
84#500C2×C414yes—
85#500C2×C414yes—
86#499—28no—
87#498C2×C414yes—
88#498C2×C414yes—
89#446—24no—
90#446—28no—
91#446—24no—
92#446—24no—
93C8×Q8—24no—
94C8×Q8—24no—
95C8×Q8—24no—
96#433—28no—
97#432—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432D412yes—
102#431—24no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431D411yescharacteristic
109#431D411yescharacteristic
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#428—24no—
113#428—24no—
114#428—24no—
115#428—24no—
116#427—28no—
117#424—24no—
118#423—21no—
119#423D412yes—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121#407—21no—
122#407—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#405—24no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16C2×C412yes—
132C4×M16C2×C412yes—
133C4×M16C2312yes—
134C4×M16C2312yes—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2312yes—
140#330—28no—
141Q8⋊C8—24no—
142Q8⋊C8—24no—
143Q8⋊C8—28no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C2×M16—28no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C22×C412yes—
175C4⋊Q8C22×C412yes—
176C4⋊Q8C22×C412yes—
177C4⋊Q8C22×C412yes—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125C22⋊C414yes—
185#125C2×D414yes—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117C22⋊C414yes—
225#117C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—28no—
255#107—28no—
256#106—28no—
257#106—28no—
258C4⋊C8—28no—
259C4⋊C8—28no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274#97—28no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—41no—
281C4×C8—28no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8C22×C414yes—
291C24#12311yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329M16—28no—
330M16—28no—
331M16—24no—
332M16—42no—
333M16—44no—
334M16—44no—
335M16—44no—
336C2×C8—28no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
368C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C42C4×D411yescharacteristic
380C42C4×D411yescharacteristic
381C42C4×D411yescharacteristic
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42C23×C411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23#38611yescharacteristic
397C23#38611yescharacteristic
398C23C2×#12311yescharacteristic
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#38611yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#45614yes—
439C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
441C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C8—28no—
446C8—44no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—82no—
460C22#188612yes—
461C22C2×#38611yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—44no—
471C4—44no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4#188612yes—
475C4#295512yes—
476C4#295612yes—
477C4C2×#45612yes—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2#2091711yescharacteristic
482C2#2091811yescharacteristic
483C2C2×#188611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#602502
#176482
#174912
C2×#14852
#90682
#78872
#78832