Finite Group Databasebeta

← #195794

Subgroups — #195794

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60693C211yesmaximal, characteristic
2#60287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17503C212yesmaximal, complemented
5#9070C212yesmaximal, complemented
6#9069C212yesmaximal, complemented
7#9068C212yesmaximal, complemented
8#9067C212yesmaximal, complemented
9#7887C212yesmaximal, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#3444C2211yescharacteristic
12#3185C412yes—
13#3184C412yes—
14#3183—24no—
15#3182C412yes—
16#3182C412yes—
17#3160C2211yescharacteristic
18#3147C2211yescharacteristic
19#3131C2211yescharacteristic
20#3131C2211yescharacteristic
21#3054—22no—
22#2993—24no—
23#2986C2212yes—
24#2979C2212yes—
25#2978—22no—
26#2971—22no—
27#2970—22no—
28#2943—22no—
29#2923—22no—
30#2920C2212yes—
31C2×C4×M16C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#1526C2212yes—
34#1525C2212yes—
35#1524—24no—
36#1494—22no—
37#1494—22no—
38#1489—24no—
39#1485C2214yes—
40#1484C2214yes—
41#1278C2214yes—
42#1278C2214yes—
43C2×#135—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—22no—
46#533C2×C412yes—
47#533C2×C412yes—
48#533C2311yescharacteristic
49#533C2311yescharacteristic
50#532C2×C412yes—
51#532C2×C412yes—
52#532C2311yescharacteristic
53#532C2311yescharacteristic
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529D414yes—
60#525—22no—
61#525—21no—
62#525—22no—
63#525D412yes—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#500C2×C412yes—
70#499—22no—
71#498C2×C412yes—
72#495—22no—
73#494C2×C411yescharacteristic
74#493C2×C411yescharacteristic
75#492C2×C411yescharacteristic
76#492C2×C411yescharacteristic
77#488—22no—
78#488—22no—
79#487C2×C412yes—
80#487C2×C412yes—
81#486C2×C412yes—
82#486C2×C412yes—
83#470—24no—
84#469—24no—
85#468—24no—
86#468—24no—
87#446—24no—
88C8×Q8—24no—
89#442—24no—
90#441—24no—
91#440—24no—
92#440—24no—
93#436—28no—
94#436—24no—
95#435—28no—
96C8×D4—24no—
97#433—24no—
98#433—24no—
99#432—24no—
100#432—22no—
101#432D412yes—
102#432D412yes—
103#431—22no—
104#431C2314yes—
105#427—22no—
106#424—24no—
107#423D414yes—
108#416—22no—
109#416—22no—
110#408—24no—
111#407—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16C2×C412yes—
119C4×M16C2×C412yes—
120C4×M16C2314yes—
121C2×#97—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#330—24no—
128#329—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4#4112yes—
139#135—48no—
140C2×Q16—22no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×D8—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—44no—
150C2×M16—48no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—42no—
156C4⋊Q8C22×C412yes—
157C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
158C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
159C4⋊Q8C22×C412yes—
160#127C22×C411yescharacteristic
161#127C22×C411yescharacteristic
162#126—24no—
163#126—42no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—21no—
167#125C2×D412yes—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—21no—
171#124C2×D412yes—
172#123—24no—
173#123—22no—
174#123—42no—
175#123—41no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8C22⋊C414yes—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121C22⋊C414yes—
188#120—22no—
189#120—41no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8C22⋊C414yes—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4C22⋊C414yes—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—24no—
211#117—22no—
212#117—21no—
213#117—41no—
214#117—42no—
215#117C2×D412yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C22×C412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—24no—
226#106—24no—
227C4⋊C8—28no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8C2×D414yes—
230C4⋊C8C2×D414yes—
231#103—24no—
232#103—24no—
233#102—24no—
234#102—24no—
235C22⋊C8—28no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—24no—
239#97—24no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—24no—
245#97—42no—
246C4×C8—24no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—24no—
250C4×C8—24no—
251C4×C8—42no—
252C4×C8C22×C412yes—
253C4×C8C22×C411yescharacteristic
254C4×C8C22×C411yescharacteristic
255C24#12311yescharacteristic
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—84no—
259#41—84no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C4×D412yes—
280C22×C4C4×D412yes—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12312yes—
285C22×C4#12311yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4112yes—
288Q16—44no—
289SD16—44no—
290SD16—44no—
291D8—44no—
292M16—28no—
293M16—44no—
294M16—44no—
295M16—44no—
296M16—48no—
297M16—84no—
298M16—84no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—48no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—84no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C42—22no—
332C42—24no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42C2×C22⋊C412yes—
336C42C4×D412yes—
337C42C4×D412yes—
338C42#12011yescharacteristic
339C42#12011yescharacteristic
340C42#12112yes—
341C42#12112yes—
342C42C23×C411yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C22×D412yes—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23#38612yes—
350C23C2×#12311yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—44no—
354Q8—44no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361D4—82no—
362D4—84no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4#38612yes—
382C2×C4#38612yes—
383C2×C4#38612yes—
384C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C4C2×C4×D412yes—
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4C2×#12112yes—
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—42no—
391C8—48no—
392C8—44no—
393C8—44no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22C2×#38611yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—44no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4#295614yes—
415C4#301812yes—
416C2—42no—
417C2—41no—
418C2—82no—
419C2—161no—
420C2#2091812yes—
421C2#2095211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60693C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60287C2semidirect
3. #17638C2semidirect
4. #17503C2semidirect
5. #9070C2semidirect
6. #9069C2semidirect
7. #9068C2semidirect
8. #9067C2semidirect
9. #7887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606932
#602872
#176382
#175032
#90702
#90692
#90682
#90672
#78872