Subgroups — #195800

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9069	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#135	—	2	2	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3147	—	2	2	no	—
11	#3147	—	2	2	no	—
12	#3147	C₄	1	4	yes	—
13	#3147	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#495	—	2	2	no	—
15	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#492	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2981	—	2	4	no	—
20	#2980	—	2	2	no	—
21	#2979	C₂²	1	4	yes	complemented
22	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
23	#2920	C₂²	1	2	yes	—
24	#2920	C₂²	1	2	yes	—
25	#2879	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1536	—	2	2	no	—
28	#1533	—	2	2	no	—
29	#1525	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1496	—	2	4	no	—
31	#1486	—	2	4	no	—
32	#1484	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1278	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#135	—	2	8	no	—
37	C₂×#135	—	2	8	no	—
38	C₂×#135	—	4	16	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	1	no	—
48	#532	—	2	1	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#532	D₄	1	2	yes	—
54	#532	D₄	1	2	yes	—
55	#532	C₂³	1	2	yes	—
56	#532	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#495	—	2	8	no	—
69	#495	—	2	8	no	—
70	#494	—	2	2	no	—
71	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#493	—	2	2	no	—
73	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#492	—	2	2	no	—
75	#492	—	2	2	no	—
76	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#436	—	2	8	no	—
79	#435	—	2	16	no	—
80	C₈×D₄	—	2	8	no	—
81	#432	—	2	2	no	—
82	#432	—	2	2	no	—
83	#432	—	2	2	no	—
84	#432	D₄	1	4	yes	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	—	2	2	no	—
87	#431	—	2	2	no	—
88	#431	C₂³	1	4	yes	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	#423	D₄	1	4	yes	—
91	#408	—	2	8	no	—
92	#408	—	2	8	no	—
93	#407	—	2	4	no	—
94	#407	—	2	2	no	—
95	#407	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#329	—	2	8	no	—
106	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	4	8	no	—
112	C₂×#41	—	4	8	no	—
113	C₂×#41	—	4	1	no	—
114	C₂×#41	—	4	1	no	—
115	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
129	#135	—	4	32	no	—
130	#135	—	4	16	no	—
131	#135	—	4	16	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×D₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₈	—	4	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#127	—	2	1	no	—
157	#127	—	2	2	no	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#124	—	2	2	no	—
163	#124	—	2	4	no	—
164	#124	—	2	2	no	—
165	#124	—	4	2	no	—
166	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#121	—	2	4	no	—
169	#121	—	2	4	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	—	2	4	no	—
173	#121	—	2	4	no	—
174	#121	—	4	2	no	—
175	#121	—	4	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	1	no	—
218	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	4	8	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	8	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	#41	—	8	4	no	—
225	#41	—	8	4	no	—
226	#41	—	8	4	no	—
227	#41	—	8	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	Q₁₆	—	4	16	no	—
275	SD₁₆	—	4	16	no	—
276	SD₁₆	—	4	16	no	—
277	D₈	—	4	16	no	—
278	M₁₆	—	4	8	no	—
279	M₁₆	—	4	8	no	—
280	M₁₆	—	8	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	8	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²	#120	1	2	yes	—
303	C₄²	#121	1	2	yes	—
304	C₄²	#121	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	4	8	no	—
367	C₈	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	16	4	no	—
379	C₂²	—	16	4	no	—
380	C₂²	#1887	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	#1887	1	2	yes	—
390	C₄	#2957	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×#453	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	4	1	no	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	—	16	2	no	—
397	C₂	#20919	1	2	yes	—
398	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60232	C₂	semidirect
3. #17663	C₂	semidirect
4. #17490	C₂	semidirect
5. #9069	C₂	semidirect
6. #7885	C₂	semidirect
21. #2979	C₂²	semidirect
29. #1525	C₂²	semidirect
32. #1484	C₂²	semidirect
33. #1278	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
#60232	2
#17663	2
#17490	2
#9069	2
#7885	2