Subgroups — #195801

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17491	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9068	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7885	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	—	2	2	no	—
11	#3160	C₄	1	4	yes	—
12	#3160	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#500	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#499	—	2	2	no	—
15	C₂×#498	C₄	1	2	yes	—
16	#2987	—	2	2	no	—
17	#2986	C₂²	1	4	yes	—
18	#2985	—	2	4	no	—
19	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
20	#2921	—	2	2	no	—
21	#2920	C₂²	1	2	yes	—
22	#2920	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1537	—	2	2	no	—
26	#1534	—	2	2	no	—
27	#1526	C₂²	1	4	yes	—
28	#1497	—	2	4	no	—
29	#1487	—	2	4	no	—
30	#1485	C₂²	1	8	yes	—
31	#1278	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#533	D₄	1	2	yes	—
42	#533	D₄	1	2	yes	—
43	#533	C₂³	1	2	yes	—
44	#533	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	—	2	4	no	—
57	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#499	—	2	8	no	—
59	#499	—	2	8	no	—
60	#498	—	2	4	no	—
61	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#446	—	2	16	no	—
63	#446	—	2	8	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
65	#433	—	2	8	no	—
66	#433	—	2	8	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	D₄	1	4	yes	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	C₂³	1	4	yes	—
75	#427	—	2	8	no	—
76	#427	—	2	8	no	—
77	C₂×#107	—	2	4	no	—
78	C₂×#106	—	2	4	no	—
79	#423	—	2	4	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	D₄	1	4	yes	—
82	#407	—	2	2	no	—
83	#407	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#330	—	2	8	no	—
95	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#125	—	2	2	no	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	#125	—	2	2	no	—
118	#125	—	4	2	no	—
119	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	4	1	no	—
142	#117	—	4	1	no	—
143	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#107	—	2	16	no	—
165	#106	—	2	16	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
175	#97	—	2	8	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	M₁₆	—	4	8	no	—
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	#120	1	2	yes	—
245	C₄²	#121	1	2	yes	—
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	8	no	—
256	Q₈	—	4	8	no	—
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	4	8	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	#1886	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	#1886	1	2	yes	—
303	C₄	#2957	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#456	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	4	1	no	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	#20919	1	2	yes	—
309	C₂	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9068	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#60249	2
#17664	2
#17491	2
#9068	2
#7885	2