Subgroups — #195802

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17490	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9070	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3131	—	2	2	no	—
10	#3131	—	2	2	no	—
11	#3131	C₄	1	4	yes	—
12	#3131	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#488	—	2	2	no	—
14	C₂×#487	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₄	1	2	yes	—
16	#2987	—	2	2	no	—
17	#2986	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#2985	—	2	4	no	—
19	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
20	#2921	—	2	2	no	—
21	#2920	C₂²	1	2	yes	—
22	#2920	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1537	—	2	2	no	—
26	#1534	—	2	2	no	—
27	#1526	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1496	—	2	4	no	—
29	#1486	—	2	4	no	—
30	#1484	C₂²	1	8	yes	—
31	#1278	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#533	D₄	1	2	yes	—
38	#533	D₄	1	2	yes	—
39	#533	C₂³	1	2	yes	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	1	no	—
42	#532	—	2	1	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#532	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#124	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#488	—	2	8	no	—
58	#488	—	2	8	no	—
59	#487	—	2	4	no	—
60	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#486	—	2	4	no	—
62	#486	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#446	—	2	16	no	—
64	#446	—	2	8	no	—
65	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
66	#433	—	2	8	no	—
67	#433	—	2	8	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	D₄	1	4	yes	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	C₂³	1	4	yes	—
76	#423	—	2	4	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	D₄	1	4	yes	—
79	#416	—	2	8	no	—
80	#416	—	2	8	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	#407	—	2	2	no	—
84	#407	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#330	—	2	8	no	—
95	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	4	8	no	—
99	C₂×#41	—	4	1	no	—
100	C₂×#41	—	4	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#127	—	2	1	no	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#125	—	2	4	no	—
126	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#124	—	2	2	no	—
129	#124	—	2	2	no	—
130	#124	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	#121	—	2	4	no	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	#121	—	4	2	no	—
138	#121	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	4	2	no	—
146	C₄×D₄	—	4	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#103	—	2	16	no	—
173	#102	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
178	#97	—	2	8	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴	—	4	1	no	—
189	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	4	8	no	—
191	#41	—	4	8	no	—
192	#41	—	8	4	no	—
193	#41	—	8	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	M₁₆	—	4	8	no	—
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	#120	1	2	yes	—
255	C₄²	#121	1	2	yes	—
256	C₄²	#121	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	Q₈	—	8	4	no	—
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	8	2	no	—
275	D₄	—	8	4	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	4	8	no	—
306	C₈	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	16	4	no	—
316	C₂²	#1888	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	#1888	1	2	yes	—
326	C₄	#2957	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#454	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	—	16	2	no	—
332	C₂	#20919	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60249	C₂	semidirect
3. #17664	C₂	semidirect
5. #9070	C₂	semidirect
6. #7885	C₂	semidirect
17. #2986	C₂²	semidirect
27. #1526	C₂²	semidirect
31. #1278	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3131	2
#60249	2
#17664	2
#17490	2
#9070	2
#7885	2