Subgroups — #195809

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	—	2	8	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#123	—	2	1	no	—
21	C₄×#123	—	2	1	no	—
22	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#120	—	2	1	no	—
25	C₄×#120	—	2	1	no	—
26	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2290	—	2	2	no	—
29	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1817	—	2	1	no	—
33	#1797	C₂²	1	4	yes	—
34	#1779	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#1476	—	2	8	no	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1279	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	#525	—	2	4	no	—
46	#525	C₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×#123	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#120	—	2	1	no	—
51	C₄×#41	—	2	4	no	—
52	C₄×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#431	—	2	16	no	—
78	#431	—	2	16	no	—
79	#431	—	2	4	no	—
80	#431	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#388	—	2	2	no	—
98	#388	—	2	2	no	—
99	#387	—	2	2	no	—
100	#387	—	2	2	no	—
101	#386	—	2	2	no	—
102	#386	—	2	1	no	—
103	#386	—	2	1	no	—
104	#386	—	2	2	no	—
105	#385	—	2	2	no	—
106	#385	—	2	1	no	—
107	#385	—	2	1	no	—
108	#385	—	2	2	no	—
109	#381	—	2	1	no	—
110	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#379	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	#376	—	2	1	no	—
127	C₄³	—	2	1	no	—
128	#336	—	2	4	no	—
129	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
130	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
168	#123	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
173	#120	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	—	2	16	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	—	4	8	no	—
182	C₄×D₄	—	4	8	no	—
183	C₄×D₄	—	4	2	no	—
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	4	2	no	—
190	#117	—	4	2	no	—
191	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈	—	2	8	no	—
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	2	16	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	—	4	8	no	—
348	C₂×C₈	—	4	16	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
389	C₄²	#120	1	2	yes	—
390	C₄²	#121	1	4	yes	—
391	C₄²	#123	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	#386	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
415	C₂³	#408	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	16	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
480	C₈	—	4	8	no	—
481	C₈	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	#1869	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2896	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	#1869	1	4	yes	—
517	C₄	#1897	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
520	C₄	#3054	1	4	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	4	4	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	#17437	1	2	yes	—
525	C₂	#17477	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20970	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#1897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. #20714	C₂	semidirect
4. C₂×#1476	C₂	semidirect
5. #9074	C₂	semidirect
6. #9073	C₂	semidirect
7. #7890	C₂	semidirect
37. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #1279	C₂²	semidirect
46. #525	C₈	semidirect
91. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
170. C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
172. #121	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₄×#525	2
#20714	2
C₂×#1476	2
#9074	2
#9073	2
#7890	2