Finite Group Databasebeta

← #195865

Subgroups — #195865

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34609C211yesmaximal, characteristic
3#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9078C212yesmaximal, complemented
7#9076C212yesmaximal, complemented
8#9074C212yesmaximal, complemented
9#9072C212yesmaximal, complemented
10#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2965—24no—
15#2965—24no—
16C2×#446—21no—
17C2×#436—21no—
18C2×#435—21no—
19C2×#435—21no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2635—21no—
29#2635—21no—
30#2632—21no—
31#2631—21no—
32#2628C411yescharacteristic
33#2628C411yescharacteristic
34#2624C412yes—
35#2619C411yescharacteristic
36#2619C411yescharacteristic
37#2615C412yes—
38#2398—21no—
39#2397—21no—
40#2388—21no—
41#2388—21no—
42C4×#121C2212yes—
43C4×#121C2212yes—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1984—21no—
46#1954—21no—
47#1869—21no—
48#1869—21no—
49#1797C2212yes—
50#1797C2212yes—
51#1484—24no—
52#1480—24no—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1279C2212yes—
58#1279C2212yes—
59#1279C2212yes—
60#1279C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C22×#41C2×C411yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121C2×C412yes—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2312yes—
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C2×#117C2×C411yescharacteristic
96C2×#117C2×C411yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#446—28no—
101#436—28no—
102#435—28no—
103#435—28no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431D414yescomplemented
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16D414yescomplemented
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—21no—
141#400—21no—
142#399—22no—
143#399—21no—
144#399—21no—
145#397—22no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#393—21no—
156#393—21no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#392—22no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#390C2×C412yes—
165#390C2×C412yes—
166#389C2×C412yes—
167#389C2×C412yes—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#383—21no—
173#382C2×C411yescharacteristic
174#382C2×C411yescharacteristic
175#381—21no—
176#380C2×C412yes—
177#380C2×C412yes—
178#380C2×C412yes—
179C4×C4⋊C4C2312yes—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183#376—21no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186D4⋊C8—24no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—82no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—28no—
242#121—44no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—82no—
268C4×D4—82no—
269C4×D4—82no—
270C4×D4—82no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4112yes—
327C2×C42#4112yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—42no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—82no—
342C22⋊C8—82no—
343#97—24no—
344#97—24no—
345C4×C8—24no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—42no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365C24—22no—
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—88no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—82no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12312yes—
455C22×C4#13114yes—
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459M16—48no—
460M16—48no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—84no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42C4×D412yes—
523C42C4×D412yes—
524C42#12012yes—
525C42#12112yes—
526C42#12112yes—
527C42#12312yes—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23#38612yes—
553C23#40812yes—
554C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
555Q8—44no—
556Q8—84no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#38612yes—
620C2×C4#38612yes—
621C2×C4#38612yes—
622C2×C4#40812yes—
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4C2×#13112yes—
630C2×C4#56812yes—
631C2×C4#57612yes—
632C2×C4#57712yes—
633C8—24no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—82no—
638C8—82no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22C2×#38611yescharacteristic
662C22C2×#40811yescharacteristic
663C22#287911yescharacteristic
664C22#289712yes—
665C22#290112yes—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4#293312yes—
681C4#293312yes—
682C4#305711yescharacteristic
683C4#305811yescharacteristic
684C4#306212yes—
685C2—42no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—162no—
689C2#1746812yes—
690C2#1750512yes—
691C2#2089711yescharacteristic
692C2#2097511yescharacteristic
693C2#2098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2965C2semidirect
3. #21847C2semidirect
4. C2×#1484C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. #9078C2semidirect
7. #9076C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #9072C2semidirect
10. #7895C2semidirect
11. #7894C2semidirect
111. #431D4semidirect
129. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29652
#346092
#218472
C2×#14842
C2×#14802
#90782
#90762
#90742
#90722
#78952
#78942