Finite Group Databasebeta

← #195880

Subgroups — #195880

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#535C211yesmaximal, characteristic
3#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9078C212yesmaximal, complemented
7#9076C212yesmaximal, complemented
8#9074C212yesmaximal, complemented
9#9072C212yesmaximal, complemented
10#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C411yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#2965—24no—
16#2965—24no—
17C2×#446—21no—
18C2×#436—21no—
19C2×#435—21no—
20C2×#435—21no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
29#2328—21no—
30#2326—21no—
31#2324C412yes—
32#2324C412yes—
33#2321—21no—
34#2321—21no—
35#2317C411yescharacteristic
36#2311C411yescharacteristic
37#2309C411yescharacteristic
38C4×#127—21no—
39C4×#124—21no—
40C4×#121C2212yes—
41C4×#121C2212yes—
42C4×#120—21no—
43C4×#120—21no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1985—21no—
46#1955—21no—
47#1870—21no—
48#1870—21no—
49#1797C2212yescomplemented
50#1797C2212yescomplemented
51#1490—24no—
52#1486—24no—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1279C2212yescomplemented
58#1279C2212yescomplemented
59#1279C2212yescomplemented
60#1279C2212yescomplemented
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#535—28no—
69C2×#127—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2312yes—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic
98C2×#117C2×C411yescharacteristic
99C2×#117C2×C411yescharacteristic
100C2×#117C2×C411yescharacteristic
101C2×#117C2×C411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#446—28no—
108#436—28no—
109#435—28no—
110#435—28no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431D414yescomplemented
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16D414yescomplemented
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390C2×C412yes—
154#390C2×C412yes—
155#389C2×C412yes—
156#389C2×C412yes—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#380C2×C412yes—
174#380C2×C412yes—
175#379—21no—
176#379—21no—
177C4×C4⋊C4C2×C412yes—
178C4×C4⋊C4C2312yes—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183#376—21no—
184C43—21no—
185#336—22no—
186#336—22no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191C25—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22×C412yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—82no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—44no—
238#127—28no—
239#124—28no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121M1618yescomplemented
244#120—28no—
245#120—28no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—82no—
273C4×D4—82no—
274C4×D4—82no—
275C4×D4—82no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—24no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4112yes—
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—42no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—82no—
357C22⋊C8—82no—
358#97—24no—
359#97—24no—
360#97—42no—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376C24—24no—
377C24—22no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
385#41—48no—
386#41—48no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×M1614yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4C4×D412yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12312yes—
474C22×C4C2×M1614yes—
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478M16—48no—
479M16—48no—
480M16—84no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4C2×M1614yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—24no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—82no—
546C42C4×D412yes—
547C42C4×D412yes—
548C42#12012yes—
549C42#12112yes—
550C42#12112yes—
551C42#12312yes—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—48no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23#38612yes—
582C23#40712yes—
583C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
584Q8—44no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—48no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#38612yes—
650C2×C4#38612yes—
651C2×C4#38612yes—
652C2×C4#40712yes—
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12311yescharacteristic
659C2×C4C22×M1612yes—
660C2×C4#56812yes—
661C2×C4#57612yes—
662C2×C4#57712yes—
663C8—24no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—82no—
668C8—82no—
669C22—24no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—44no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—816no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22C2×#38611yescharacteristic
693C22C2×#40711yescharacteristic
694C22#287911yescharacteristic
695C22#289712yes—
696C22#290112yes—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—44no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4D4×M1612yes—
712C4D4×M1612yes—
713C4#305711yescharacteristic
714C4#305811yescharacteristic
715C4#306212yes—
716C2—42no—
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—84no—
720C2#1745312yes—
721C2#1750512yes—
722C2#2089811yescharacteristic
723C2#2097511yescharacteristic
724C2#2098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2965C2semidirect
3. #21853C2semidirect
4. C2×#1490C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #9078C2semidirect
7. #9076C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #9072C2semidirect
10. #7903C2semidirect
11. #7902C2semidirect
23. C2×#431C22semidirect
24. C2×#431C22semidirect
27. C2×C4×M16C22semidirect
28. C22×C4×C8C22semidirect
49. #1797C22semidirect
50. #1797C22semidirect
57. #1279C22semidirect
58. #1279C22semidirect
59. #1279C22semidirect
60. #1279C22semidirect
118. #431D4semidirect
136. C4×M16D4semidirect
243. #121M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29652
C4×#5352
#218532
C2×#14902
C2×#14862
#90782
#90762
#90742
#90722
#79032
#79022