Finite Group Databasebeta

← #195889

Subgroups — #195889

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2965C211yesmaximal, characteristic
2#34952C211yesmaximal, characteristic
3#20721C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9077C212yesmaximal, complemented
7#9075C212yesmaximal, complemented
8#9073C212yesmaximal, complemented
9#9071C212yesmaximal, complemented
10#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#2965—24no—
15#2965—24no—
16C2×#446—21no—
17C2×#436—21no—
18C2×#435—21no—
19C2×#435—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2582C412yes—
29#2581—21no—
30#2580—21no—
31#2579—21no—
32#2579—21no—
33#2538C412yes—
34#2487C411yescharacteristic
35#2487C411yescharacteristic
36#2409C411yescharacteristic
37#2409C411yescharacteristic
38#2396—21no—
39#2396—21no—
40C4×C22⋊Q8C2212yes—
41C4×C22⋊Q8C2212yes—
42#2297—21no—
43#2296—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1818—21no—
46#1797C2212yes—
47#1797C2212yes—
48#1780—21no—
49#1750—21no—
50#1750—21no—
51#1491—24no—
52#1479—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×Q8⋊C8C2212yes—
57#1279C2212yes—
58#1279C2212yes—
59#1279C2212yes—
60#1279C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8C2×C411yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8C2×C412yes—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#446—28no—
99#436—28no—
100#435—28no—
101#435—28no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431D414yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16D414yes—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—21no—
140#400—21no—
141#399—21no—
142#399—21no—
143#398—22no—
144#398—22no—
145#396—22no—
146#396—22no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#391—22no—
152#391C2×C412yes—
153#391C2×C412yes—
154#390—22no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#389C2×C412yes—
158#389C2×C412yes—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#384C2×C412yes—
172#382—21no—
173#380—21no—
174#380C2×C411yescharacteristic
175#380C2×C411yescharacteristic
176#380C2×C412yes—
177#380C2×C412yes—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186Q8⋊C8—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189Q8⋊C8—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—44no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—44no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—44no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42#4112yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—44no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—44no—
339#97—24no—
340#97—24no—
341#97—42no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—42no—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366#41—48no—
367#41—48no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—28no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8#13114yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4#13714yes—
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444M16—48no—
445M16—48no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—48no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C42C4×D412yes—
512C42C4×D412yes—
513C42#12012yes—
514C42#12112yes—
515C42#12112yes—
516C42#12312yes—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23#38612yes—
535C23#41912yes—
536C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—44no—
540Q8—48no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4#38612yes—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4#41912yes—
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4C2×#13112yes—
610C2×C4#56812yes—
611C2×C4C2×#13712yes—
612C2×C4#57512yes—
613C8—24no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C22#288012yes—
636C22C2×#41911yescharacteristic
637C22#289611yescharacteristic
638C22#290112yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—44no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4#292911yescharacteristic
655C4#293011yescharacteristic
656C4#293312yes—
657C4#305612yes—
658C4#305612yes—
659C2—42no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2#1751412yes—
663C2#1751612yes—
664C2#2089911yescharacteristic
665C2#2097211yescharacteristic
666C2#2098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1491C2semidirect
5. C2×#1479C2semidirect
6. #9077C2semidirect
7. #9075C2semidirect
8. #9073C2semidirect
9. #9071C2semidirect
10. #7900C2semidirect
11. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29652
#349522
#207212
C2×#14912
C2×#14792
#90772
#90752
#90732
#90712
#79002
#78962