Finite Group Databasebeta

← #195890

Subgroups — #195890

Order 512.

1519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34935C211yesmaximal, characteristic
3#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9078C212yesmaximal, complemented
7#9076C212yesmaximal, complemented
8#9074C212yesmaximal, complemented
9#9072C212yesmaximal, complemented
10#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#2965—24no—
16#2965—24no—
17C2×#446—21no—
18C2×#436—21no—
19C2×#435—21no—
20C2×#435—21no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
29#2538C412yes—
30#2537C412yes—
31#2536—21no—
32#2535—21no—
33#2534—21no—
34#2534—21no—
35#2486C411yescharacteristic
36#2486C411yescharacteristic
37#2408C411yescharacteristic
38#2408C411yescharacteristic
39#2392—21no—
40#2392—21no—
41C4×#121C2212yes—
42C4×#121C2212yes—
43#2285C2211yescharacteristic
44#2280—21no—
45#1818—21no—
46#1797C2212yescomplemented
47#1797C2212yescomplemented
48#1780—21no—
49#1750—21no—
50#1750—21no—
51#1490—24no—
52#1478—24no—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1279C2212yescomplemented
58#1279C2212yescomplemented
59#1279C2212yescomplemented
60#1279C2212yescomplemented
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#525—48no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4C2×C412yes—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2312yes—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#446—28no—
108#436—28no—
109#435—28no—
110#435—28no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431D414yescomplemented
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16D414yescomplemented
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#398—21no—
149#398—21no—
150#397—21no—
151#397—21no—
152#396—22no—
153#396—22no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#390C2×C412yes—
161#390C2×C412yes—
162#389C2×C412yes—
163#389C2×C412yes—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#384C2×C412yes—
169#382—21no—
170#381—21no—
171#381—21no—
172#380—21no—
173#380—22no—
174#380—22no—
175#380C2×C411yescharacteristic
176#380C2×C411yescharacteristic
177#380C2×C412yes—
178#380C2×C412yes—
179#379—21no—
180#379—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4C2312yes—
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185#336—22no—
186#336—22no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191C25—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4—24no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22×C412yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—44no—
236#123—44no—
237#123—44no—
238C22⋊Q8—48no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—48no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—48no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—44no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4112yes—
338C2×C42#4112yes—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—44no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—44no—
354#97—24no—
355#97—24no—
356#97—42no—
357C4×C8—24no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374C24—22no—
375C24—44no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—82no—
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
383#41—48no—
384#41—48no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4#13114yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—88no—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C4×D412yes—
465C22×C4C4×D412yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12312yes—
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
471C22×C4C23×C411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474M16—48no—
475M16—48no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—82no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—44no—
540C42C4×D412yes—
541C42C4×D412yes—
542C42#12012yes—
543C42#12112yes—
544C42#12112yes—
545C42#12312yes—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23#38612yes—
576C23#41812yes—
577C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
578Q8—44no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—48no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4#38612yes—
642C2×C4#38612yes—
643C2×C4#38612yes—
644C2×C4#41812yes—
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4C2×#13112yes—
652C2×C4#56812yes—
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
654C2×C4#57512yes—
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—82no—
660C8—82no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—41no—
676C22—44no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—816no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22#288012yes—
686C22C2×#41811yescharacteristic
687C22#289611yescharacteristic
688C22#290112yes—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4#292911yescharacteristic
704C4#293011yescharacteristic
705C4#293312yes—
706C4#305512yes—
707C4#305512yes—
708C2—42no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—84no—
712C2#1751112yes—
713C2#1751312yes—
714C2#2089911yescharacteristic
715C2#2097311yescharacteristic
716C2#2098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2965C2semidirect
3. #20721C2semidirect
4. C2×#1490C2semidirect
5. C2×#1478C2semidirect
6. #9078C2semidirect
7. #9076C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #9072C2semidirect
10. #7900C2semidirect
11. #7896C2semidirect
24. C2×#431C22semidirect
25. C2×#431C22semidirect
27. C2×C4×M16C22semidirect
28. C22×C4×C8C22semidirect
46. #1797C22semidirect
47. #1797C22semidirect
57. #1279C22semidirect
58. #1279C22semidirect
59. #1279C22semidirect
60. #1279C22semidirect
120. #431D4semidirect
136. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29652
#349352
#207212
C2×#14902
C2×#14782
#90782
#90762
#90742
#90722
#79002
#78962