Finite Group Databasebeta

← #195893

Subgroups — #195893

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34976C211yesmaximal, characteristic
3#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9078C212yesmaximal, complemented
7#9077C212yesmaximal, complemented
8#9072C212yesmaximal, complemented
9#9071C212yesmaximal, complemented
10#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C4×#131—24no—
18C4×#131—24no—
19C2×#405—22no—
20C2×#405—21no—
21C2×C4×M16C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2609—22no—
26#2582C411yescharacteristic
27#2538C411yescharacteristic
28#2538C411yescharacteristic
29#2537C411yescharacteristic
30#2485—21no—
31#2485C412yes—
32#2407—21no—
33#2407C412yes—
34#2392—22no—
35C4×C22⋊Q8—21no—
36C4×C22⋊Q8C2212yes—
37C4×#121—21no—
38C4×#121C2212yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1984—21no—
41#1954—21no—
42#1870—22no—
43#1797C2212yes—
44#1797C2212yes—
45#1489—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41D411yescharacteristic
59C2×#131—28no—
60C2×#131—28no—
61C2×#131—28no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2×C412yes—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C2×#117D412yes—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#431—22no—
101#431—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#405—28no—
112#405—216no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—24no—
115C4×M16—24no—
116C4×M16D414yescomplemented
117C2×#97—22no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—24no—
123C2×C4×C8—24no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8D414yescomplemented
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—22no—
130#397—22no—
131#396—22no—
132#396—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#392—22no—
137#391—21no—
138#391C2×C412yes—
139#390—21no—
140#390C2×C412yes—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389C2×C412yes—
144#389C2×C412yes—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384C2×C411yescharacteristic
154#384C2×C411yescharacteristic
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380C2×C412yes—
160#380C2×C412yes—
161#380C2×C412yes—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167#336—22no—
168#336—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201#131—264no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—81no—
210C2×M16—81no—
211C22×C8—28no—
212C22×C8—28no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—28no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—44no—
226#121—24no—
227#121—42no—
228#121—44no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—82no—
258C4×D4—82no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—81no—
268#117—81no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42C22×C412yes—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4112yes—
318C2×C42#4112yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—82no—
329C22⋊C8—82no—
330#97—28no—
331#97—24no—
332C4×C8—28no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—42no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D414yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349C24—21no—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C412yes—
352#41—216no—
353#41—216no—
354#41—28no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8#10414yes—
366C2×Q8#13112yescomplemented
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4#10414yes—
384C2×D4#13112yescomplemented
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443M16—232no—
444M16—216no—
445M16—84no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—232no—
453C2×C8—216no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—82no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42C4×D412yes—
515C42C4×D412yes—
516C42#12012yes—
517C42#12112yes—
518C42#12112yes—
519C42#12312yes—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23#38612yes—
544C23C2×#10414yes—
545C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
546Q8—28no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551D4—216no—
552D4—28no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—88no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#38612yes—
615C2×C4#38612yes—
616C2×C4#38612yes—
617C2×C4C2×#10414yes—
618C2×C4C2×#10412yes—
619C2×C4C2×#10412yes—
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C2×C4C2×#13111yescharacteristic
627C2×C4C2×#13111yescharacteristic
628C2×C4#56811yescharacteristic
629C2×C4#56811yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C8—24no—
635C8—28no—
636C8—24no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—82no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—24no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22C2×#38611yescharacteristic
662C22#288011yescharacteristic
663C22#288011yescharacteristic
664C22#289711yescharacteristic
665C22#289811yescharacteristic
666C22C22×#10411yescharacteristic
667C22C22×#10411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—24no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4#189614yes—
681C4#292911yescharacteristic
682C4#293011yescharacteristic
683C4#293311yescharacteristic
684C4#293311yescharacteristic
685C4#306011yescharacteristic
686C4#306111yescharacteristic
687C4#306211yescharacteristic
688C4#306311yescharacteristic
689C2—44no—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2#1751711yescharacteristic
693C2#1751811yescharacteristic
694C2#1751911yescharacteristic
695C2#1752011yescharacteristic
696C2#2089911yescharacteristic
697C2#2097611yescharacteristic
698C2C2×#189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34976C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#131C2semidirect
3. #21849C2semidirect
4. C2×#1489C2semidirect
5. C2×#1476C2semidirect
6. #9078C2semidirect
7. #9077C2semidirect
8. #9072C2semidirect
9. #9071C2semidirect
10. #7897C2semidirect
11. #7896C2semidirect
116. C4×M16D4semidirect
125. C2×C4×C8D4semidirect
366. C2×Q8#131semidirect
384. C2×D4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1312
#349762
#218492
C2×#14892
C2×#14762
#90782
#90772
#90722
#90712
#78972
#78962